ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 154 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите среди чисел 9, 14, 15 и 27 три пары взаимно простых чисел.

9 = \(3 \cdot 3\); 14 = \(2 \cdot 7\); 15 = \(3 \cdot 5\); 27 = \(3 \cdot 3 \cdot 3\).

Взаимно простые числа — это такие числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Проверим пары чисел:

9 и 14 — их НОД(9; 14) = 1;
14 и 15 — их НОД(14; 15) = 1;
14 и 27 — их НОД(14; 27) = 1.

Следовательно, данные числа являются взаимно простыми.

Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что у этих чисел нет общих простых множителей, кроме единицы. Чтобы проверить, являются ли заданные числа взаимно простыми, нужно разложить каждое число на простые множители и найти НОД для каждой пары чисел. Если НОД равен 1, значит числа взаимно простые.

Рассмотрим числа 9, 14, 15 и 27. Разложим их на простые множители:
9 = \(3^2\),
14 = \(2 \cdot 7\),
15 = \(3 \cdot 5\),
27 = \(3^3\).

Теперь проверим пары чисел на взаимную простоту. Для чисел 9 и 14: простые множители 9 — это только 3, а для 14 — 2 и 7. Общих множителей нет, значит НОД(9; 14) = 1. Для чисел 14 и 15: множители 14 — 2 и 7, множители 15 — 3 и 5, общих множителей нет, значит НОД(14; 15) = 1. Для чисел 14 и 27: множители 14 — 2 и 7, множители 27 — 3, общих множителей нет, значит НОД(14; 27) = 1.

Поскольку для всех проверенных пар чисел НОД равен 1, можно заключить, что эти числа являются взаимно простыми. Это означает, что никакие два из этих чисел не имеют общего делителя, кроме 1, что важно для многих задач в теории чисел и при решении уравнений, где требуется проверка взаимной простоты.