ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 152 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 12 и 18;
б) 50 и 175;
в) 675 и 825;
г) 7920 и 594;
д) 324, 111 и 432;
е) 320, 640 и 960.

а) \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\);

НОД \((12; 18) = 2 \cdot 3 = 6\).

б) \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\), \(175 = 5 \cdot 5 \cdot 7\);

НОД \((50; 175) = 5 \cdot 5 = 25\).

в) Разложение на простые множители:

НОД \((675; 825) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75\).

г) Разложение на простые множители:
НОД \((7920; 594) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 198\).

д) Разложение на простые множители:
НОД \((324; 111; 432) = 3\).

е) Разложение на простые множители:

НОД \((320; 640; 960) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^5 \cdot 10 = 320\).

а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 12 и 18 сначала разложим каждое число на простые множители. Число 12 раскладывается как \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\), то есть в его разложении два множителя 2 и один множитель 3. Число 18 раскладывается как \(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\), то есть один множитель 2 и два множителя 3. Чтобы найти НОД, нужно взять только те множители, которые встречаются в обоих числах, и выбрать минимальную степень для каждого из них. В нашем случае это один множитель 2 и один множитель 3. Следовательно, \( \text{НОД}(12; 18) = 2 \cdot 3 = 6 \).

б) Рассмотрим числа 50 и 175. Разложим их на простые множители: \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\), а \(175 = 5 \cdot 5 \cdot 7\). Теперь выделим общие множители. В обоих числах есть два множителя 5, но множитель 2 есть только у 50, а множитель 7 — только у 175. Значит, НОД будет произведением общих множителей, то есть \( \text{НОД}(50; 175) = 5 \cdot 5 = 25 \).

в) Для чисел 675 и 825 применим метод последовательного деления на простые числа. Делим 675 на 3, получаем 225, затем 225 на 3 — 75, 75 на 3 — 25, 25 на 5 — 5, 5 на 5 — 1. Аналогично для 825: делим на 3 — 275, 275 на 5 — 55, 55 на 5 — 11, 11 на 11 — 1. Общие множители — это три раза 3 и два раза 5, то есть \( \text{НОД}(675; 825) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75 \).

г) Рассмотрим числа 7920 и 594. Разложим 7920: делим последовательно на 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5 и 11. Аналогично для 594: делим на 2, 3, 3, 3 и 11. Общие множители — один 2, два 3 и один 11. Значит, \( \text{НОД}(7920; 594) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 198 \).

д) Для трех чисел 324, 111 и 432 разложим каждое на простые множители. 324 делится на 2 дважды, затем на 3 четыре раза. 111 делится на 3 один раз и на 37. 432 делится на 2 четыре раза, затем на 3 три раза. Общий простой множитель для всех трех чисел — только 3, поэтому \( \text{НОД}(324; 111; 432) = 3 \).

е) Для чисел 320, 640 и 960 разложим каждое на простые множители. 320 — это \(2^6 \cdot 5\), 640 — \(2^7 \cdot 5\), 960 — \(2^6 \cdot 3 \cdot 5\). Общими множителями являются \(2^6\) и 5. Значит, НОД равен \(2^6 \cdot 5 = 64 \cdot 5 = 320\).