ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 151 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел \(a\) и \(b\), если:
а) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\), \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\);
б) \(a = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\), \(b = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\).
а) \(a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\) и \(b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\);
НОД \((a; b) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\).
б) \(a = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\) и \(b = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\);
НОД \((a; b) = 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5 \cdot 49 = 245\).
а) Рассмотрим числа \(a\) и \(b\), заданные в виде произведения простых множителей: \(a = 2^2 \cdot 3^2\) и \(b = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1\). Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел, необходимо определить простые множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел, и выбрать для каждого из них минимальную степень. В данном случае общими множителями являются 2 и 3. Для числа 2 минимальная степень — это \(2^1\), так как в \(a\) она равна 2, а в \(b\) — 1. Для числа 3 минимальная степень — \(3^2\), так как в обоих числах степень равна 2. Множитель 5 присутствует только в числе \(b\), поэтому для НОД он не учитывается.
Таким образом, НОД будет равен произведению общих множителей с минимальными степенями: \(2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\). Это означает, что 18 — наибольшее число, которое делит и \(a\), и \(b\) без остатка.
б) Теперь рассмотрим числа \(a = 5^2 \cdot 7^3\) и \(b = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^2\). Аналогично предыдущему примеру, для нахождения НОД нужно определить общие простые множители и взять минимальные степени. Общими множителями являются 5 и 7. Для 5 минимальная степень равна 1, так как в \(a\) степень 2, а в \(b\) — 1. Для 7 минимальная степень равна 2, поскольку в \(a\) степень 3, а в \(b\) — 2. Множитель 3 присутствует только в \(b\), поэтому не учитывается.
Следовательно, НОД равен \(5^1 \cdot 7^2 = 5 \cdot 49 = 245\). Это число является наибольшим, которое делит и \(a\), и \(b\) без остатка.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!