ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 148 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Подставьте в таблицу подходящие натуральные значения \(x\) и \(y\) и сделайте выводы о чётности или нечётности результата действия в каждом случае:

a)

б)

а)

При умножении четного числа на четное будет четное число;
при умножении четного на нечетное число будет четное число;
при умножении двух нечетных чисел будет нечетное число.

б)

При делении четного числа на четное число будет нечетное число;
при делении четного на нечетное число будет четное число;
нечетное число не делится нацело на четное число;
при делении нечетного числа на нечетное число будет нечетное число.

140 (144).
а)
При рассмотрении умножения чисел важно понять, как свойства чётности влияют на результат. Если мы возьмём два чётных числа, например \(4\) и \(6\), и перемножим их, то результат будет также чётным числом: \(4 \cdot 6 = 24\). Это происходит потому, что любое чётное число делится на \(2\) без остатка, а произведение двух таких чисел будет содержать множитель \(2\) как минимум дважды, что гарантирует чётность результата.

Если же умножить чётное число на нечётное, например \(4\) на \(5\), то результат останется чётным: \(4 \cdot 5 = 20\). Это связано с тем, что чётное число содержит множитель \(2\), который сохраняется в произведении, несмотря на нечётность второго множителя. Аналогично, если поменять местами множители, например \(5\) на \(4\), результат будет тем же — \(20\), что подтверждает коммутативность умножения и сохранение чётности.

В случае умножения двух нечётных чисел, например \(5\) на \(5\), результат будет нечётным: \(5 \cdot 5 = 25\). Нечётные числа не содержат множитель \(2\), поэтому произведение двух нечётных чисел не может быть делимо на \(2\) и, следовательно, остаётся нечётным. Это правило является фундаментальным для понимания свойств чётности при умножении.

б)
Деление чисел по чётности имеет свои особенности, которые важно понимать для правильного вычисления частных и определения делимости. Если мы делим чётное число на другое чётное число, например \(10\) на \(2\), результат может быть нечётным: \( \frac{10}{2} = 5 \). Это возможно, если делитель входит в делимое ровно столько раз, что результат не содержит множитель \(2\). В данном случае \(5\) — нечётное число, что демонстрирует, что частное не обязательно будет чётным при делении чётного на чётное.

Если делимое чётное, а делитель нечётный, например \(10\) и \(5\), частное будет чётным: \( \frac{10}{5} = 2 \). Здесь делитель нечётный, но результат деления — чётное число, так как \(10\) содержит множитель \(2\), который сохраняется в частном. Это иллюстрирует, что при делении чётного числа на нечётное частное может оставаться чётным.

При делении нечётного числа на чётное, например \(9\) на \(2\), деление не происходит нацело, так как \(9\) не делится на \(2\) без остатка. Это означает, что частное в целых числах не существует, или деление нецелое. Если же делимое и делитель оба нечётные, например \(9\) и \(3\), частное будет нечётным: \( \frac{9}{3} = 3 \). Это связано с тем, что нечётные числа могут делиться друг на друга, сохраняя при этом нечётность результата.

Таким образом, при делении чётного числа на чётное частное может быть нечётным, при делении чётного на нечётное — чётным, при делении нечётного на чётное деление нецелое, а при делении нечётного на нечётное частное будет нечётным числом. Эти правила помогают понять структуру чисел и их делимость с учётом чётности.