ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 145 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Разложите на простые множители числа:
a) 54; 65; 99; 162; 10\,000;
б) 1500; 7000; 3240; 4608.
а) \(54 = 2 \cdot 3^3\).
\(65 = 5 \cdot 13\).
\(99 = 3^2 \cdot 11\).
\(162 = 2 \cdot 3^4\).
\(10\,000 = 2^4 \cdot 5^4\).
б) \(1500 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3\).
\(7000 = 2^3 \cdot 5^3 \cdot 7\).
\(3240 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5\).
\(4608 = 2^9 \cdot 3^2\).
а) Для разложения числа 54 на простые множители сначала определяем, какие простые числа делят 54 без остатка. Число 54 чётное, значит, оно делится на 2. Делим 54 на 2 и получаем 27. Теперь нужно разложить 27. 27 делится на 3, причём \(27 = 3 \cdot 9\). Число 9 также делится на 3, \(9 = 3 \cdot 3\). Таким образом, \(54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3\).
Число 65 делится на 5, так как заканчивается на 5. Делим 65 на 5, получаем 13. Число 13 — простое, значит, разложение закончено. Итог: \(65 = 5 \cdot 13\).
Число 99 делится на 3, так как сумма цифр 9+9=18 делится на 3. Делим 99 на 3, получаем 33. Число 33 также делится на 3, \(33 = 3 \cdot 11\). Число 11 — простое. Значит, \(99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11\).
Число 162 делится на 2, так как чётное. Делим 162 на 2, получаем 81. Число 81 равно \(3^4\), так как \(81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\). Значит, \(162 = 2 \cdot 3^4\).
Число 10 000 — это \(10^4\). Разложим 10 на простые множители: \(10 = 2 \cdot 5\). Тогда \(10\,000 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4\).
б) Число 1500 разложим на простые множители. Сначала делим на 2, так как число чётное: \(1500 \div 2 = 750\). Делим 750 на 2: \(750 \div 2 = 375\). Число 375 делится на 3, \(375 \div 3 = 125\). Число 125 — это \(5^3\), так как \(125 = 5 \cdot 5 \cdot 5\). Значит, \(1500 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^3\).
Число 7000 делится на 2: \(7000 \div 2 = 3500\), ещё раз на 2: \(3500 \div 2 = 1750\), ещё раз: \(1750 \div 2 = 875\). Значит, \(7000\) содержит \(2^3\). Число 875 делится на 5: \(875 \div 5 = 175\), \(175 \div 5 = 35\), \(35 \div 5 = 7\). Значит, \(7000 = 2^3 \cdot 5^3 \cdot 7\).
Число 3240 делим на 2: \(3240 \div 2 = 1620\), \(1620 \div 2 = 810\), \(810 \div 2 = 405\), значит, \(2^3\). Число 405 делится на 3: \(405 \div 3 = 135\), \(135 \div 3 = 45\), \(45 \div 3 = 15\), \(15 \div 3 = 5\), значит, \(3^4\). Остался множитель 5. Значит, \(3240 = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5\).
Число 4608 делим на 2 много раз: \(4608 \div 2 = 2304\), \(2304 \div 2 = 1152\), \(1152 \div 2 = 576\), \(576 \div 2 = 288\), \(288 \div 2 = 144\), \(144 \div 2 = 72\), \(72 \div 2 = 36\), \(36 \div 2 = 18\), \(18 \div 2 = 9\). Всего девять делений на 2, значит, \(2^9\). Число 9 — это \(3^2\). Значит, \(4608 = 2^9 \cdot 3^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!