ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 142 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:  

1) Две бригады хлопкоробов собрали вместе 20{,}4 ц хлопка за день. При этом первая бригада собрала на 1{,}52 ц больше второй. Сколько центнеров хлопка собрала каждая бригада?  

2) Два комбайнера убрали пшеницу с 64{,}2 га. Сколько гектаров убрал каждый комбайнер, если первый убрал на 2{,}8 га меньше, чем второй?

1) Пусть вторая бригада собрала \( x \) ц хлопка, тогда первая бригада собрала \( x + 1{,}52 \) ц хлопка.
Составим уравнение:
\( x + x + 1{,}52 = 20{,}4 \)
\( 2x = 20{,}4 — 1{,}52 \)
\( 2x = 18{,}88 \)
\( x = \frac{18{,}88}{2} = 9{,}44 \) (ц) — хлопка собрала вторая бригада.
\( x + 1{,}52 = 9{,}44 + 1{,}52 = 10{,}96 \) (ц) — хлопка собрала первая бригада.

Ответ: 10,96 ц и 9,44 ц хлопка.

2) Пусть первый комбайнер убрал \( x \) га пшеницы, тогда второй комбайнер убрал \( x + 2{,}8 \) га пшеницы.
Составим уравнение:
\( x + x + 2{,}8 = 64{,}2 \)
\( 2x = 64{,}2 — 2{,}8 \)
\( 2x = 61{,}4 \)
\( x = \frac{61{,}4}{2} = 30{,}7 \) (га) — пшеницы убрал первый комбайнер.
\( x + 2{,}8 = 30{,}7 + 2{,}8 = 33{,}5 \) (га) — пшеницы убрал второй комбайнер.

Ответ: 30,7 га и 33,5 га пшеницы.

1) Пусть вторая бригада собрала \( x \) центнеров хлопка. Тогда первая бригада собрала на 1,52 центнера больше, то есть \( x + 1{,}52 \) центнера. Общее количество хлопка, собранного обеими бригадами, равно 20,4 центнера. Чтобы найти, сколько хлопка собрала каждая бригада, составим уравнение, в котором сумма собранного хлопка обеими бригадами равна общему количеству:
\( x + (x + 1{,}52) = 20{,}4 \).
Объединим подобные слагаемые:
\( 2x + 1{,}52 = 20{,}4 \).
Далее, чтобы выразить \( x \), вычтем 1,52 из обеих частей уравнения:
\( 2x = 20{,}4 — 1{,}52 \).
Вычислим разность:
\( 2x = 18{,}88 \).
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{18{,}88}{2} = 9{,}44 \).
Это означает, что вторая бригада собрала 9,44 центнера хлопка.

Зная количество хлопка, собранного второй бригадой, найдём, сколько собрала первая. Для этого к найденному значению \( x \) прибавим 1,52:
\( 9{,}44 + 1{,}52 = 10{,}96 \) центнера.
Таким образом, первая бригада собрала 10,96 центнера хлопка. Проверим сумму:
\( 9{,}44 + 10{,}96 = 20{,}4 \), что совпадает с условием задачи.

Ответ: первая бригада собрала 10,96 центнера, вторая — 9,44 центнера хлопка.

2) Пусть первый комбайн убрал \( x \) гектаров пшеницы. По условию, второй комбайн убрал на 2,8 гектара больше, то есть \( x + 2{,}8 \) гектаров. Общая площадь, убранная обоими комбайнами, равна 64,2 гектара. Составим уравнение, в котором сумма площадей, убранных каждым комбайном, равна общей площади:
\( x + (x + 2{,}8) = 64{,}2 \).
Объединим подобные слагаемые:
\( 2x + 2{,}8 = 64{,}2 \).
Вычтем 2,8 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать \( 2x \):
\( 2x = 64{,}2 — 2{,}8 \).
Выполним вычитание:
\( 2x = 61{,}4 \).
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{61{,}4}{2} = 30{,}7 \).
Это значит, что первый комбайн убрал 30,7 гектара пшеницы.

Чтобы найти, сколько убрал второй комбайн, прибавим к \( x \) 2,8:
\( 30{,}7 + 2{,}8 = 33{,}5 \) гектара.
Проверим сумму:
\( 30{,}7 + 33{,}5 = 64{,}2 \), что соответствует условию задачи.

Ответ: первый комбайн убрал 30,7 гектара, второй — 33,5 гектара пшеницы.