ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 136 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:  

a) \(\frac{3}{17} + \frac{3}{5}\);  

б) \(\frac{5}{9} — \frac{1}{9}\);  

в) \(\frac{2}{5} + \frac{1}{7}\);  

г) \(27 — 14\);  

д) \(\frac{3}{18} + \frac{1}{7}\);  

е) \(4 — 2\).

а) \( \frac{5}{17} + \frac{3}{17} = \frac{8}{17} \)
Сложили дроби с одинаковым знаменателем, сложили числители.

б) \( \frac{5}{9} — \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \)
Вычли дроби с одинаковым знаменателем, вычли числители.

в) \( 2 \frac{3}{5} + 3 \frac{1}{5} = 5 \frac{4}{5} \)
Сложили целые части \(2 + 3 = 5\), сложили дроби \(\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).

г) \( 2 \frac{5}{7} — 1 \frac{2}{7} = 1 \frac{3}{7} \)
Вычли целые части \(2 — 1 = 1\), вычли дроби \(\frac{5}{7} — \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\).

д) \( 3 \frac{5}{18} + \frac{7}{18} = 4 \frac{12}{18} = 4 \frac{2}{3} \)
Сложили целое и дробь \(3 + 1 = 4\), сложили дроби \(\frac{5}{18} + \frac{7}{18} = \frac{12}{18}\), сократили \(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\).

е) \( 4 \frac{8}{15} — 2 \frac{7}{15} = 2 \frac{7}{15} \)
Вычли целые части \(4 — 2 = 2\), вычли дроби \(\frac{8}{15} — \frac{7}{15} = \frac{1}{15}\), итог \(2 \frac{1}{15}\) — но в примере написано \(2 \frac{7}{15}\), вероятно, опечатка. Правильный ответ: \(2 \frac{1}{15}\).

а) Рассмотрим сложение дробей \( \frac{5}{17} \) и \( \frac{3}{17} \). Поскольку знаменатели у дробей одинаковые и равны 17, мы можем просто сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Это правило действует потому, что дроби с одинаковым знаменателем показывают части одного и того же целого, и при сложении частей достаточно сложить числители. Итак, \( \frac{5}{17} + \frac{3}{17} = \frac{5 + 3}{17} = \frac{8}{17} \).

б) В примере вычитания дробей \( \frac{5}{9} — \frac{1}{9} \) ситуация аналогична. Знаменатели равны 9, значит, можно вычесть числители. Это происходит, потому что обе дроби выражают части одинакового целого, и разница между ними — это разница между числителями. Получаем \( \frac{5}{9} — \frac{1}{9} = \frac{5 — 1}{9} = \frac{4}{9} \).

в) При сложении смешанных чисел \( 2 \frac{3}{5} \) и \( 3 \frac{1}{5} \) сначала складывают целые части, а потом дробные. Целые части: \( 2 + 3 = 5 \). Дробные части: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 1}{5} = \frac{4}{5} \). Итоговое число записывается как сумма целой части и дробной, то есть \( 5 \frac{4}{5} \).

г) Для вычитания смешанных чисел \( 2 \frac{5}{7} — 1 \frac{2}{7} \) также сначала вычитают целые части, а потом дробные. Целые части: \( 2 — 1 = 1 \). Дробные части: \( \frac{5}{7} — \frac{2}{7} = \frac{5 — 2}{7} = \frac{3}{7} \). Соединяя результат, получаем \( 1 \frac{3}{7} \).

д) В сложении \( 3 \frac{5}{18} + \frac{7}{18} \) смешанное число складывается с правильной дробью. Сначала выделяем целую часть: \( 3 \). Сложим дробные части: \( \frac{5}{18} + \frac{7}{18} = \frac{12}{18} \). Так как \( \frac{12}{18} \) можно упростить, делим числитель и знаменатель на 6, получаем \( \frac{2}{3} \). Итог: \( 4 \frac{2}{3} \) (потому что целая часть 3 и добавленная единица из сложения дробей).

е) При вычитании \( 4 \frac{8}{15} — 2 \frac{7}{15} \) сначала вычитаем целые части: \( 4 — 2 = 2 \). Затем дробные: \( \frac{8}{15} — \frac{7}{15} = \frac{1}{15} \). Итог: \( 2 \frac{1}{15} \). В условии указано \( 2 \frac{7}{15} \), но правильный ответ именно такой, так как дроби вычитаются по правилу с одинаковым знаменателем.