ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 134 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Могут ли быть простыми числами координаты точек \(A, B, C\) и \(D\) (рис. 5), если \(p\) — простое число?

Если \( p \) — простое число, то
\( C = 2p \) — составное число (имеет более двух делителей: 1; 2; \( p \)),
\( D = 3p \) — составное число (более двух делителей: 1; 3; \( p \)),
\( A = p — 1 \) — может быть простым числом (например, если \( p = 3 \)),
\( B = p + 1 \) — может быть простым числом (например, если \( p = 2 \)).

Если \( p \) — простое число, это значит, что у него ровно два делителя: 1 и само число \( p \). Рассмотрим выражение \( C = 2p \). Поскольку \( p \) простое, множитель 2 и \( p \) дают произведение, которое обязательно будет иметь более двух делителей: 1, 2 и \( p \). Таким образом, число \( C \) является составным, так как у него минимум три делителя.

Аналогично, для числа \( D = 3p \) ситуация такая же. Число 3 — также простое, и произведение простых чисел 3 и \( p \) даёт число, у которого есть делители 1, 3 и \( p \). Следовательно, \( D \) тоже составное, потому что у него более двух делителей. Таким образом, оба числа \( C \) и \( D \) не могут быть простыми, если \( p \) простое.

Теперь рассмотрим числа \( A = p — 1 \) и \( B = p + 1 \). Эти числа могут быть как простыми, так и составными, в зависимости от конкретного значения \( p \). Например, если \( p = 3 \), то \( A = 3 — 1 = 2 \), а 2 — простое число. Аналогично, если \( p = 2 \), то \( B = 2 + 1 = 3 \), что также простое число. Однако для других значений \( p \) эти числа могут быть составными. Поэтому утверждается, что \( A \) и \( B \) могут быть простыми, но не обязательно всегда.