ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 130 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При каких натуральных значениях \(a\) произведение \(23a\) является простым числом?

23а является простым числом только при \( a = 1 \),
в остальных случаях произведение \( 23a \) будет иметь более двух делителей – составное число.

Число \( 23a \) является произведением двух множителей: простого числа 23 и числа \( a \). Чтобы произведение было простым числом, оно должно иметь ровно два делителя — 1 и само число. Простое число по определению не может быть разложено на множители, отличные от 1 и самого себя. Поскольку 23 — простое число, единственный способ, чтобы произведение \( 23a \) оставалось простым, — это когда \( a = 1 \). В этом случае произведение равно \( 23 \times 1 = 23 \), которое действительно является простым числом.

Если \( a \) принимает любое другое значение, отличное от 1, то произведение \( 23a \) будет иметь как минимум три делителя: 1, 23 и само число \( 23a \). Например, если \( a = 2 \), то число \( 23 \times 2 = 46 \) делится на 1, на 2, на 23 и на 46, что уже больше двух делителей. Следовательно, число перестает быть простым и становится составным. Таким образом, при всех значениях \( a \neq 1 \) произведение \( 23a \) не является простым числом, а является составным.

Итог: условие простоты числа \( 23a \) строго ограничено значением \( a = 1 \). В остальных случаях произведение имеет более двух делителей и, соответственно, является составным числом. Это объясняется тем, что любое число, умноженное на 23, при \( a \neq 1 \) будет иметь дополнительные делители, кроме 1 и самого числа.