ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 129 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(3,99 + 2,01\); \(2,3 + 0,007\); \(3,62 + 1,08\); \(3,06 + 1,94\); \(12,77 + 0,13\);
б) \(0,7 — 0,06\); \(1 — 0,48\); \(2 — 1,02\); \(0,65 — 0,5\); \(0,8 — 0,25\);
в) \(1,6 : 100\); \(5 : 10\); \(12 : 1000\); \(2,3 : 0,1\); \(4 : 0,01\);
г) \(0,4 \cdot 0,31 \cdot 25\); \(3,8 — 1,7 — 2,8 — 1,7\); \(4,7 \cdot 12,5 \cdot 0,8\); \(3,1 — 3,7 + 3,1 \cdot 6,3\); \(49,3 + 0 — 49,3\).

а) \(3,99 + 2,01 = 6\) — сложение чисел с двумя знаками после запятой;
\(2,3 + 0,007 = 2,307\) — сложение с учётом трёх знаков после запятой;
\(3,62 + 1,08 = 4,7\) — сложение с округлением до десятых;
\(3,06 + 1,94 = 5\) — сумма ровно 5;
\(12,77 + 0,13 = 12,9\) — сложение с округлением до десятых.

б) \(0,7 — 0,06 = 0,64\) — вычитание с двумя знаками после запятой;
\(1 — 0,48 = 0,52\) — вычитание с округлением;
\(2 — 1,02 = 0,98\) — вычитание с отрицательным знаком у второго числа;
\(0,65 — 0,5 = 0,15\) — вычитание с округлением;
\(0,8 — 0,25 = 0,55\) — вычитание.

в) \(1,6 : 100 = 0,016\) — деление на 100 сдвигает запятую на два знака влево;
\(5 : 10 = 0,5\) — деление на 10 сдвигает запятую на один знак влево;
\(12 : 1000 = 0,012\) — деление на 1000 сдвигает запятую на три знака влево;
\(2,3 : 0,1 = 23\) — деление на десятые увеличивает число в 10 раз;
\(4 : 0,01 = 400\) — деление на сотые увеличивает число в 100 раз.

г) \(0,4 \cdot 0,31 \cdot 25 = 0,4 \cdot 25 = 10 \cdot 0,31 = 3,1\) — перемножение с перестановкой множителей;
\(3,8 — 2,8 \cdot 1,7 = 1,7 \cdot (3,8 — 2,8) = 1,7 \cdot 1 = 1,7\) — раскрытие скобок и умножение;
\(4,7 \cdot 12,5 \cdot 0,8 = 4,7 \cdot 10 = 47\) — сокращение и умножение;
\(3,1 \cdot (3,7 + 6,3) = 3,1 \cdot 10 = 31\) — умножение суммы на число;
\(49,3 + 0 \cdot 49,3 = 49,3 + 0 = 49,3\) — умножение на ноль и сложение.

а) Рассмотрим сложение чисел с десятичными дробями. В первом примере \(3,99 + 2,01 = 6\) происходит сложение двух чисел с двумя знаками после запятой. Для сложения нужно сложить целую и дробную части отдельно, при этом важно правильно расположить запятые. Сумма равна ровно 6, что подтверждается сложением \(3,99 + 2,01 = 6,00\). Во втором примере \(2,3 + 0,007 = 2,307\) показано, что при сложении нужно учитывать количество знаков после запятой. Число \(2,3\) можно представить как \(2,300\), тогда сумма становится \(2,300 + 0,007 = 2,307\). В третьем примере \(3,62 + 1,08 = 4,7\) происходит сложение с округлением результата до десятых, так как \(3,62 + 1,08 = 4,70\), что равно \(4,7\). В четвертом примере \(3,06 + 1,94 = 5\) сумма даёт целое число, так как \(3,06 + 1,94 = 5,00\). В пятом примере \(12,77 + 0,13 = 12,9\) происходит сложение с округлением результата до десятых, так как точная сумма \(12,90\) равна \(12,9\).

б) При вычитании десятичных дробей важно правильно выровнять запятые и учитывать знаки. В первом примере \(0,7 — 0,06 = 0,64\) вычитаем \(0,06\) из \(0,7\), представляя \(0,7\) как \(0,70\), тогда \(0,70 — 0,06 = 0,64\). Во втором примере \(1 — 0,48 = 0,52\) вычитается дробное число из целого, разница равна \(0,52\). В третьем примере \(2 — 1,02 = 0,98\) вычитаем из большего числа число с дробной частью, результат положительный, равен \(0,98\). В четвёртом примере \(0,65 — 0,5 = 0,15\) вычитаются числа с разным количеством знаков после запятой, поэтому \(0,5\) представляют как \(0,50\), и результат равен \(0,15\). В пятом примере \(0,8 — 0,25 = 0,55\) вычитание даёт \(0,55\) без округлений.

в) При делении десятичных дробей важно понимать, как сдвигается запятая. В первом примере \(1,6 : 100 = 0,016\) деление на 100 сдвигает запятую на два знака влево, поэтому \(1,6\) становится \(0,016\). Во втором примере \(5 : 10 = 0,5\) деление на 10 сдвигает запятую на один знак влево. В третьем примере \(12 : 1000 = 0,012\) деление на 1000 сдвигает запятую на три знака влево. В четвёртом примере \(2,3 : 0,1 = 23\) деление на десятые эквивалентно умножению на 10, так как \(0,1 = \frac{1}{10}\), поэтому результат равен \(23\). В пятом примере \(4 : 0,01 = 400\) деление на сотые эквивалентно умножению на 100, так как \(0,01 = \frac{1}{100}\), и результат равен \(400\).

г) В первом выражении \(0,4 \cdot 0,31 \cdot 25\) перемножение можно упростить, переставляя множители: сначала \(0,4 \cdot 25 = 10\), затем \(10 \cdot 0,31 = 3,1\). Это использование свойства коммутативности умножения. Во втором примере \(3,8 — 2,8 \cdot 1,7 = 1,7 \cdot (3,8 — 2,8) = 1,7 \cdot 1 = 1,7\) показано, как раскрыть скобки и упростить выражение. В третьем примере \(4,7 \cdot 12,5 \cdot 0,8\) произведение упрощается, так как \(12,5 \cdot 0,8 = 10\), тогда \(4,7 \cdot 10 = 47\). В четвёртом примере \(3,1 \cdot (3,7 + 6,3) = 3,1 \cdot 10 = 31\) используется распределительный закон умножения относительно сложения. В пятом примере \(49,3 + 0 \cdot 49,3 = 49,3 + 0 = 49,3\) показано, что любое число, умноженное на ноль, даёт ноль, поэтому сумма остаётся равной \(49,3\).