ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 126 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит:
а) из двух одинаковых множителей;
б) из трёх одинаковых множителей.

а) \(25 = 5 \cdot 5\); \(49 = 7 \cdot 7\).

б) \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\).

а) Число 25 можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей 5, то есть \(25 = 5 \cdot 5\). Это означает, что 25 является квадратом числа 5, или \(25 = 5^2\). Аналогично, число 49 раскладывается на простые множители как \(49 = 7 \cdot 7\), что означает, что 49 — это квадрат числа 7, или \(49 = 7^2\). Такой разложение называется разложением на простые множители, где каждое число представлено в виде произведения простых чисел.

б) Число 27 можно представить как произведение трёх одинаковых множителей 3, то есть \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\). Это значит, что 27 является кубом числа 3, или \(27 = 3^3\). В данном случае число 3 является простым множителем, который повторяется три раза. Таким образом, разложение на простые множители помогает понять структуру числа через его базовые составляющие — простые числа, которые нельзя разложить дальше.

Разложение чисел на простые множители важно для понимания множества математических задач, таких как нахождение НОД, НОК или упрощение дробей. Представляя число в виде степеней простых чисел, например, \(25 = 5^2\) и \(27 = 3^3\), мы можем легко работать с ними в алгебраических выражениях и вычислениях. Это также помогает определить свойства чисел, например, является ли число квадратом или кубом другого числа.