ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 125 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Разложите на простые множители числа:
a) 216; 162; 144; 512; 675; 1024;
б) 60; 180; 220; 350; 400; 1200; 8000;
в) 11; 1001; 1225; 21\,780; 45\,630.

а) \(216 = 2^3 \cdot 3^3\)
\(162 = 2 \cdot 3^4\)
\(144 = 2^4 \cdot 3^2\)
\(512 = 2^9\)
\(675 = 3^3 \cdot 5^2\)
\(1024 = 2^{10}\)

б) \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
\(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
\(220 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11\)
\(350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7\)
\(400 = 2^4 \cdot 5^2\)
\(1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2\)
\(8000 = 2^6 \cdot 5^3\)

в) \(11 = 11\) — простое число
\(1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13\)
\(1225 = 5^2 \cdot 7^2\)
\(21780 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11^2\)
\(45630 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 13^2\)

а) Для разложения числа на простые множители нужно представить его в виде произведения степеней простых чисел. Например, число 216 можно разложить так: сначала делим на 2, получаем \(216 \div 2 = 108\), снова делим на 2, \(108 \div 2 = 54\), делим на 2 в третий раз, \(54 \div 2 = 27\), дальше 27 делится на 3 три раза: \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\). Значит, \(216 = 2^3 \cdot 3^3\). Аналогично для 162: делим на 2 один раз, получаем 81, а 81 — это \(3^4\), значит \(162 = 2 \cdot 3^4\).

Число 144 делится на 2 четыре раза: \(144 = 2^4 \cdot 3^2\), так как после деления на 2 четыре раза остается 9, которое равно \(3^2\). Для 512 это проще: 512 — это \(2^9\), так как 2 умноженное само на себя 9 раз даёт 512. Число 675 разлагается на \(3^3 \cdot 5^2\), потому что 675 делится на 3 три раза и на 5 два раза. Наконец, 1024 — это \(2^{10}\), так как 2 в десятой степени равно 1024.

б) В этом пункте также представлено разложение чисел на простые множители. Например, 60 разлагается как \(2^2 \cdot 3 \cdot 5\), потому что 60 делится на 2 два раза, потом на 3 и на 5. Для 180 деление идет так: \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), так как 180 делится на 2 два раза, на 3 два раза и на 5 один раз. Число 220 разлагается как \(2^2 \cdot 5 \cdot 11\), потому что после деления на 2 два раза остаются 55, которое делится на 5 и 11.

Число 350 разлагается как \(2 \cdot 5^2 \cdot 7\), поскольку 350 делится на 2 один раз, на 5 два раза и на 7 один раз. Число 400 разлагается в \(2^4 \cdot 5^2\), так как 400 делится на 2 четыре раза и на 5 два раза. Для 1200 разложение будет \(2^4 \cdot 3 \cdot 5^2\), а 8000 — это \(2^6 \cdot 5^3\), так как 8000 делится на 2 шесть раз и на 5 три раза.

в) В этом пункте рассматриваются более крупные числа и одно простое число. Число 11 — это простое число, оно не разлагается дальше. Число 1001 разлагается как \(7 \cdot 11 \cdot 13\), что можно проверить последовательным делением. Число 1225 — это \(5^2 \cdot 7^2\), так как 1225 делится на 5 два раза и на 7 два раза. Число 21780 разбивается на \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11^2\), что означает деление на 2 два раза, на 3 два раза, на 5 один раз и на 11 два раза.

Число 45630 разлагается как \(2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 13^2\), то есть делится на 2, потом на 3 три раза, на 5 один раз и на 13 два раза. Для каждого числа процесс разложения заключается в последовательном делении на простые числа до тех пор, пока не останется 1, и запись результата в виде произведения степеней простых чисел.