ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 12 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.
Делители числа 220: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; 220.
Делители числа 284: 1; 2; 4; 71; 142; 284.
Число 220 равно сумме делителей числа 284, не считая самого числа:
\(220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 7 + 213 = 220\) — верно.
Число 284 равно сумме делителей числа 220, не считая самого числа:
\(284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 =\)
\(= 7 + 15 + 36 + 66 + 165 = 22 + 97 + 165 = 119 + 165 =\)
\(= 284\) — верно.
В задаче рассматриваются два числа — 220 и 284, которые называются дружественными, поскольку каждое из них равно сумме собственных делителей другого числа (то есть всех делителей, кроме самого числа). Для начала перечислим все делители каждого числа. Делители числа 220: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; 220. Делители числа 284: 1; 2; 4; 71; 142; 284. Собственные делители — это те, которые меньше самого числа.
Проверим первое утверждение: сумма собственных делителей числа 284 равна 220. Собственные делители числа 284: 1, 2, 4, 71, 142. Складываем их: \(1 + 2 = 3\), \(3 + 4 = 7\), \(7 + 71 = 78\), \(78 + 142 = 220\). Получается, что \(1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220\). Таким образом, число 220 действительно равно сумме собственных делителей числа 284.
Теперь рассмотрим второе утверждение: сумма собственных делителей числа 220 равна 284. Собственные делители числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Складываем их поэтапно: \(1 + 2 = 3\), \(3 + 4 = 7\), \(7 + 5 = 12\), \(12 + 10 = 22\), \(22 + 11 = 33\), \(33 + 20 = 53\), \(53 + 22 = 75\), \(75 + 44 = 119\), \(119 + 55 = 174\), \(174 + 110 = 284\). То есть \(1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284\). Получается, что число 284 действительно равно сумме собственных делителей числа 220.
Таким образом, оба условия выполняются: каждое из чисел 220 и 284 равно сумме собственных делителей другого числа. Это и есть определение дружественных чисел. Для наглядности можно записать оба равенства: \(220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142\) и \(284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!