ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 118 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Дочь пообещала: «Я схожу в магазин и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь:
а) вымыла посуду, но не сходила в магазин;
б) сходила в магазин, но не вымыла посуду;
в) и вымыла посуду, и сходила в магазин;
г) не вымыла посуду и не была в магазине?
Подумайте, в чём сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства \(2 < x < 6\) среди чисел 1; 3; 5; 7.

Дочь сказала, что она сделает и то, и другое, значит, она должна выполнить два условия.

а) вымыла посуду, но не сходила в магазин — не выполнила обещание;
б) сходила в магазин, но не вымыла посуду — не выполнила обещание;
в) и вымыла посуду, и сходила в магазин — выполнила обещание;
г) не вымыла посуду и не была в магазине — не выполнила обещание;

Сходство задачи про дочь и нахождения решений неравенства \(2 < x < 6\) в том, что должны быть выполнены оба условия: \(x > 2\) и \(x < 6\). Решение: \(x = 3\) и \(x = 5\) удовлетворяют обоим условиям. Ответ: в) \(x = 3, \quad x = 5\).

Дочь пообещала выполнить два действия: вымыть посуду и сходить в магазин. Это означает, что для выполнения обещания должны быть одновременно выполнены оба условия — и вымыть посуду, и сходить в магазин. Рассмотрим варианты, которые иллюстрируют, что произойдет, если выполнено только одно из условий или ни одно.

Вариант а) — дочь вымыла посуду, но не сходила в магазин. Здесь выполнено только одно из двух условий, поэтому обещание не выполнено. Аналогично в варианте б) — дочь сходила в магазин, но не вымыла посуду, тоже выполнено только одно условие, следовательно, обещание не выполнено. Вариант г) — ни посуда не вымыта, ни в магазин не сходили, то есть ни одно из условий не выполнено, обещание также не выполнено.

Только в варианте в), когда и посуда вымыта, и поход в магазин состоялся, обещание выполнено, так как соблюдены оба условия. Это соответствует логической операции «и», которая требует одновременного выполнения двух условий. Аналогично в математике при решении неравенства \(2 < x < 6\) должны быть одновременно выполнены два условия: \(x > 2\) и \(x < 6\). Решением являются числа, удовлетворяющие обоим условиям сразу. В данном случае такими числами являются \(x = 3\) и \(x = 5\), так как они больше 2 и меньше 6 одновременно. Ответ: в) \(x = 3, \quad x = 5\).