ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 112 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся:
а) на 9;
б) на 3;
в) на 6?
а) на 9 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 9:
\( * 10 * = 1 + * + * = 1 + 4 + 4 = 9 \), значит, к числу 10 слева и справа нужно приписать цифру 4, получится число 4104 — делится на 9.
б) на 3 делятся те числа, сумма цифр которых делится на 3:
\( * 10 * = 1 + * + * = 1 + 4 + 4 = 9 \), то есть, такое же число, которое делится на 9, число 4104 — делится и на 3.
в) на 6 делятся те числа, которые делятся на 2 и на 3:
число должно быть чётным и сумма его цифр должна делиться на 3, получается число 4104 — делится и на 6.
а) Числа, которые делятся на 9, обладают важным свойством: сумма их цифр также делится на 9. Это связано с тем, что 9 — делитель числа, если и только если 9 делит сумму цифр этого числа. Рассмотрим число, которое мы хотим получить, обозначим неизвестные цифры через \( * \). Тогда сумма цифр этого числа будет выражаться как \( 1 + * + * \). Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть кратна 9. Если мы подставим цифру 4 в обе неизвестные позиции, то получим сумму \( 1 + 4 + 4 = 9 \), что делится на 9 без остатка. Значит, число, образованное цифрами 4 слева и справа от 10, то есть 4104, делится на 9.
б) Для деления числа на 3 также существует критерий, похожий на критерий деления на 9: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Поскольку число 4104 уже доказано делится на 9, а 9 делится на 3, то автоматически число 4104 делится и на 3. В этом случае сумма цифр \( 1 + 4 + 4 = 9 \) делится на 3, подтверждая, что число 4104 делится на 3. Таким образом, мы видим, что число, подходящее под критерий деления на 9, автоматически подходит и для деления на 3.
в) Деление на 6 требует, чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3. Деление на 2 означает, что число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть чётной. Деление на 3, как уже отмечалось, требует, чтобы сумма цифр делилась на 3. Число 4104 заканчивается на 4 — чётную цифру, а сумма его цифр равна 9, что делится на 3. Следовательно, число 4104 удовлетворяет обоим условиям и делится на 6. Это показывает, как свойства делимости на простые числа помогают быстро определить делимость на составные числа.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!