ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 106 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

 Вычислите устно:  

а) \(0{,}01 + 1{,}1 + 0{,}09\);  

б) \(2{,}5 \cdot 2{,}7 \cdot 4\);  

\(8{,}1 + 2{,}99 + 1{,}01\); \(3{,}9 — 0{,}5 — 2\);  

\(1{,}88 + 3{,}7 + 0{,}12\); \(1{,}25 \cdot 1{,}9 \cdot 8\);  

\(2{,}8 + 1{,}85 + 2{,}15\); \(4 — 5{,}6 — 0{,}25\);  

\(1{,}07 + 0{,}88 + 1{,}93\); \(0{,}5 — 30 — 0{,}1\);  

в) \(15 — 2{,}3\);  

г) \(1 : 10\);  

\(0{,}3 — 0{,}29\);  

\(8{,}08 : 8\);  

\(7 — 0{,}2\); \(9 : 100\);  

\(6 — 2{,}75\); \(6{,}73 : 10\);  

\(16{,}4 — 4\); \(0{,}7 : 0{,}01\).

а) \(0,01 + 1,1 + 0,09 = 1,11 + 0,09 = 1,2\);
\(8,1 + 2,99 + 1,01 = 8,1 + 4 = 12,1\);
\(1,88 + 3,7 + 0,12 = 2 + 3,7 = 5,7\);
\(2,8 + 1,85 + 2,15 = 2,8 + 4 = 6,8\);
\(1,07 + 0,88 + 1,93 = 3 + 0,88 = 3,88\).

б) \(15 — 2,3 = 12,7\);
\(0,3 — 0,29 = 0,01\);
\(7 — 0,2 = 6,8\);
\(6 — 2,75 = 3,25\);
\(16,4 — 4 = 12,4\).

в) \(2,5 \cdot 2,7 \cdot 4 = 2,5 \cdot 4 \cdot 2,7 = 10 \cdot 2,7 = 27\);
\(3,9 \cdot 0,5 \cdot 2 = 3,9 \cdot 1 = 3,9\);
\(1,25 \cdot 1,9 \cdot 8 = 1,25 \cdot 8 \cdot 1,9 = 10 \cdot 1,9 = 19\);
\(4 \cdot 5,6 \cdot 0,25 = 4 \cdot 0,25 \cdot 5,6 = 1 \cdot 5,6 = 5,6\);
\(0,5 \cdot 30 \cdot 0,1 = 0,5 \cdot 3 = 1,5\).

г) \(1 : 10 = 0,1\);
\(8,08 : 8 = 1,01\);
\(9 : 100 = 0,09\);
\(6,73 : 10 = 0,673\);
\(0,7 : 0,01 = 70\).

а) Рассмотрим сложение десятичных чисел. В первом примере складываем \(0,01 + 1,1 + 0,09\). Сначала складываем первые два числа: \(0,01 + 1,1 = 1,11\). Затем прибавляем \(0,09\), получая \(1,11 + 0,09 = 1,2\). Здесь важно правильно расположить запятую и сложить разряды, учитывая десятичные знаки. Во втором примере сумма \(8,1 + 2,99 + 1,01\) упрощается за счет округления: \(2,99 + 1,01 = 4\), поэтому \(8,1 + 4 = 12,1\). Такой приём упрощает вычисления без потери точности.

В следующем примере \(1,88 + 3,7 + 0,12\) сначала заменяем \(1,88 + 0,12\) на \(2\), так как \(1,88 + 0,12 = 2\). Тогда сумма становится \(2 + 3,7 = 5,7\). В четвертом примере \(2,8 + 1,85 + 2,15\) складываем \(1,85 + 2,15 = 4\), и итог будет \(2,8 + 4 = 6,8\). Последний пример в этой части: \(1,07 + 0,88 + 1,93\). Сначала \(1,07 + 1,93 = 3\), затем прибавляем \(0,88\), получая \(3 + 0,88 = 3,88\). Подобный приём помогает упростить вычисления, разбивая сложные суммы на более простые.

б) В части вычитания важно помнить, что при работе с десятичными дробями нужно правильно выравнивать запятые. Например, \(15 — 2,3 = 12,7\) — здесь просто вычитаем дробное число из целого. Во втором примере \(0,3 — 0,29 = 0,01\), где важно заметить, что \(0,29\) почти равно \(0,3\), поэтому результат очень мал. В примере \(7 — 0,2 = 6,8\) мы вычитаем десятичную дробь из целого числа, получая число с десятичной частью.

Далее, \(6 — 2,75 = 3,25\) — здесь вычитается дробное число из целого, и результат тоже дробный. В последнем примере \(16,4 — 4 = 12,4\) вычитание происходит между двумя десятичными числами, где целая часть уменьшается на 4, а десятичная часть остаётся без изменений. Важно аккуратно выравнивать числа по запятой и вычитать цифры разряд за разрядом.

в) При умножении десятичных чисел часто удобно группировать множители для упрощения вычислений. В первом примере \(2,5 \cdot 2,7 \cdot 4\) переставляем множители: \(2,5 \cdot 4 = 10\), тогда получается \(10 \cdot 2,7 = 27\). Это упрощает вычисление, так как умножение на 10 легко выполнить. Во втором примере \(3,9 \cdot 0,5 \cdot 2\) группируем \(0,5 \cdot 2 = 1\), и тогда \(3,9 \cdot 1 = 3,9\).

В третьем примере \(1,25 \cdot 1,9 \cdot 8\) переставляем множители, чтобы сначала умножить \(1,25 \cdot 8 = 10\), затем \(10 \cdot 1,9 = 19\). В четвёртом примере \(4 \cdot 5,6 \cdot 0,25\) меняем порядок: \(4 \cdot 0,25 = 1\), затем \(1 \cdot 5,6 = 5,6\). В последнем примере \(0,5 \cdot 30 \cdot 0,1\) сначала умножаем \(30 \cdot 0,1 = 3\), потом \(0,5 \cdot 3 = 1,5\). Такой подход с перестановкой множителей облегчает вычисления.

г) При делении десятичных чисел важно уметь правильно сдвигать запятую. В первом примере \(1 : 10 = 0,1\), деление на 10 сдвигает запятую на один знак влево. Во втором примере \(8,08 : 8 = 1,01\), здесь делим число на целое, получая частное с десятичной дробью. В третьем примере \(9 : 100 = 0,09\), деление на 100 сдвигает запятую на два знака влево.

В четвертом примере \(6,73 : 10 = 0,673\), деление на 10 сдвигает запятую на один знак влево. В последнем примере \(0,7 : 0,01 = 70\), деление на число меньше 1 увеличивает результат, так как \(0,01 = \frac{1}{100}\), и деление на \(0,01\) эквивалентно умножению на 100. Эти правила помогают быстро и точно выполнять деление с десятичными дробями.