ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 105 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Может ли выражаться простым числом объём куба, длина ребра которого выражается натуральным числом?

Объем куба не может быть простым числом, так как объем куба равен \(a^3\), где \(a\) — длина ребра куба.

Число в кубе всегда имеет более двух делителей, потому что если \(a\) — целое число, то \(a^3\) делится как минимум на \(1\), \(a\), \(a^2\) и \(a^3\).

Следовательно, объем куба не может быть простым числом.

Объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) — длина ребра куба. Если рассмотреть число \(a^3\), то оно является степенью числа \(a\), возведенной в третью степень. Это означает, что объем куба — это не просто число, а именно число, которое можно представить в виде произведения трех одинаковых множителей \(a \times a \times a\).

Простое число — это число, у которого ровно два делителя: единица и само это число. Однако, если взять число в кубе \(a^3\), у него всегда будет больше двух делителей. Например, помимо делителей 1 и \(a^3\), у него обязательно будут делители \(a\) и \(a^2\), так как \(a^3 = a \times a \times a\). Эти дополнительные делители делают число \(a^3\) составным, а не простым.

Таким образом, объем куба не может быть простым числом, потому что любое число в кубе имеет как минимум четыре делителя: 1, \(a\), \(a^2\) и \(a^3\). Следовательно, число, выражающее объем куба, не удовлетворяет определению простого числа, и поэтому не может быть простым.