ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 100 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Может ли площадь квадрата выражаться простым числом, если длина его стороны выражается натуральным числом?

Нет, площадь квадрата не может быть простым числом, так как произведение двух чисел будет иметь более двух делителей:
— единица;
— первый множитель;
— второй множитель;
— само произведение.

Площадь квадрата вычисляется как произведение длины его стороны на саму себя. Если обозначить сторону квадрата как \(a\), то площадь будет равна \(a \times a = a^2\). Таким образом, площадь квадрата всегда является квадратом какого-то целого числа. Рассмотрим, может ли это число быть простым.

Простое число — это число, которое имеет ровно два делителя: единицу и само это число. Например, числа 2, 3, 5, 7 — простые, потому что они делятся только на 1 и на себя. Однако, если площадь квадрата равна \(a^2\), то это число уже не может быть простым, так как у него есть как минимум три делителя: 1, \(a\), и \(a^2\). То есть, произведение \(a \times a\) имеет больше двух делителей, и следовательно не удовлетворяет определению простого числа.

Таким образом, площадь квадрата не может быть простым числом, потому что она всегда равна произведению двух одинаковых множителей. Это произведение всегда имеет по крайней мере четыре делителя: единицу, первый множитель \(a\), второй множитель \(a\) (который совпадает с первым), и само произведение \(a^2\). Поэтому площадь квадрата не может быть простым числом.