ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.93 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:  

а) \(0,8 \cdot (9 + 2x) = 0,5 \cdot (2 — 3x)\);  

б) \(0,5 \cdot (x + 3) = 0,8 \cdot (10 — x)\);  

в) \(4,2 : 12,6 = 2 : \frac{6}{7}\);  

г) \(n : 10 = 1 \frac{3}{7} : 5 \frac{5}{7}\). 

а) Раскрываем скобки: \(0{,}8 (9 + 2x) = 0{,}5 (2 — 3x)\)
Получаем: \(7{,}2 + 1{,}6x = 1 — 1{,}5x\)
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(1{,}6x + 1{,}5x = 1 — 7{,}2\)
Складываем: \(3{,}1x = -6{,}2\)
Делим на \(3{,}1\): \(x = \frac{-6{,}2}{3{,}1} = -2\)
Ответ: \(x = -2\).

б) Раскрываем скобки: \(0{,}5 (x + 3) = 0{,}8 (10 — x)\)
Получаем: \(0{,}5x + 1{,}5 = 8 — 0{,}8x\)
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(0{,}5x + 0{,}8x = 8 — 1{,}5\)
Складываем: \(1{,}3x = 6{,}5\)
Делим на \(1{,}3\): \(x = \frac{6{,}5}{1{,}3} = 5\)
Ответ: \(x = 5\).

в) Записываем пропорцию: \(\frac{4{,}2}{12{,}6} = \frac{z}{\frac{6}{7}}\)
Перемножаем крест-накрест: \(12{,}6 z = 4{,}2 \cdot \frac{6}{7}\)
Делим на \(12{,}6\): \(z = \frac{4{,}2 \cdot \frac{6}{7}}{12{,}6} = \frac{6}{7 \cdot 3} = \frac{2}{7}\)
Ответ: \(z = \frac{2}{7}\).

г) Записываем пропорцию: \(\frac{10}{n} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5}{3}\)
Перемножаем крест-накрест: \(5 n = 10 \cdot 3\)
Делим на 5: \(n = \frac{30}{5} = 6\)
По условию и решению из фото:
Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(5 \frac{5}{7} = \frac{40}{7}\), \(1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}\)
Уравнение: \(\frac{40}{7} n = 10 \cdot \frac{10}{7}\)
Умножаем: \(\frac{40}{7} n = \frac{100}{7}\)
Делим на \(\frac{40}{7}\): \(n = \frac{100}{7} \cdot \frac{7}{40} = \frac{100}{40} = 2{,}5\)
Ответ: \(n = 2{,}5\).

а) Начинаем с уравнения \(0{,}8 \cdot (9 + 2x) = 0{,}5 \cdot (2 — 3x)\). Для решения сначала раскрываем скобки, умножая каждый член внутри скобок на числа снаружи. Это даёт \(0{,}8 \cdot 9 + 0{,}8 \cdot 2x = 0{,}5 \cdot 2 — 0{,}5 \cdot 3x\), что равняется \(7{,}2 + 1{,}6x = 1 — 1{,}5x\). Здесь важно правильно раскрыть скобки, чтобы не допустить ошибок в знаках и коэффициентах.

Далее переносим все члены с переменной \(x\) в одну сторону уравнения, а свободные числа — в другую. Для этого прибавляем \(1{,}5x\) к обеим частям, получая \(1{,}6x + 1{,}5x = 1 — 7{,}2\). Складываем коэффициенты при \(x\): \(3{,}1x = -6{,}2\). Теперь, чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на \(3{,}1\), что даёт \(x = \frac{-6{,}2}{3{,}1} = -2\). Это решение показывает, при каком значении \(x\) исходное уравнение будет верным.

Таким образом, ответ: \(x = -2\).

б) Рассмотрим уравнение \(0{,}5 \cdot (x + 3) = 0{,}8 \cdot (10 — x)\). Аналогично раскрываем скобки: \(0{,}5x + 0{,}5 \cdot 3 = 0{,}8 \cdot 10 — 0{,}8x\), что даёт \(0{,}5x + 1{,}5 = 8 — 0{,}8x\). Здесь важен правильный перенос членов с переменной и свободных чисел.

Переносим все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \(0{,}5x + 0{,}8x = 8 — 1{,}5\). Складываем коэффициенты: \(1{,}3x = 6{,}5\). Для нахождения \(x\) делим обе части на \(1{,}3\), получая \(x = \frac{6{,}5}{1{,}3} = 5\). Это значение \(x\) удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: \(x = 5\).

в) Дана пропорция \(4{,}2 : 12{,}6 = z : \frac{6}{7}\), что эквивалентно равенству дробей \(\frac{4{,}2}{12{,}6} = \frac{z}{\frac{6}{7}}\). Чтобы избавиться от дроби в знаменателе справа, умножаем обе части на \(\frac{6}{7}\), получая \(12{,}6 z = 4{,}2 \cdot \frac{6}{7}\). Это упрощает уравнение до более удобного вида.

Теперь выражаем \(z\), деля обе части на \(12{,}6\): \(z = \frac{4{,}2 \cdot \frac{6}{7}}{12{,}6}\). Умножаем числители и знаменатели: \(z = \frac{4{,}2 \cdot 6}{7 \cdot 12{,}6}\). Сокращаем дробь, учитывая, что \(4{,}2 \cdot 6 = 25{,}2\) и \(7 \cdot 12{,}6 = 88{,}2\), что даёт \(z = \frac{25{,}2}{88{,}2}\). После сокращения получаем \(z = \frac{2}{7}\).

Ответ: \(z = \frac{2}{7}\).

г) Рассмотрим пропорцию \(10 : n = \frac{5}{7} : \frac{3}{7}\), которую можно переписать как равенство дробей: \(\frac{10}{n} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{3}{7}}\). Деление дробей — это умножение на обратную, значит \(\frac{\frac{5}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5}{3}\). Теперь уравнение принимает вид \(\frac{10}{n} = \frac{5}{3}\).

Перемножаем крест-накрест: \(5 n = 10 \cdot 3\), откуда \(5 n = 30\). Делим обе части на 5, получая \(n = \frac{30}{5} = 6\). Однако в решении из изображения используется другой способ с десятичными дробями и смешанными числами.

Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(5 \frac{5}{7} = \frac{40}{7}\), \(1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}\). Тогда уравнение становится \(\frac{40}{7} n = 10 \cdot \frac{10}{7}\). Умножаем правую часть: \(10 \cdot \frac{10}{7} = \frac{100}{7}\). Решаем уравнение: \(\frac{40}{7} n = \frac{100}{7}\). Умножаем обе части на \(\frac{7}{40}\), получая \(n = \frac{100}{7} \cdot \frac{7}{40} = \frac{100}{40} = 2{,}5\).

Ответ: \(n = 2{,}5\).