ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.92 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Отметьте на координатной плоскости точку \(M(0; 6)\). Проведите окружность с центром \(M\) радиусом 10 единичных отрезков. Используя рисунок, найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.
Точка центра окружности \(M(0; 6)\), радиус \(r = 10\).
Уравнение окружности: \((x — 0)^2 + (y — 6)^2 = 10^2\), то есть \(x^2 + (y — 6)^2 = 100\).
Пересечение с осью \(x\) (где \(y=0\)):
\(x^2 + (0 — 6)^2 = 100 \Rightarrow x^2 + 36 = 100 \Rightarrow x^2 = 64 \Rightarrow x = \pm 8\).
Точки пересечения с осью \(x\): \(A(-8; 0)\), \(C(8; 0)\).
Пересечение с осью \(y\) (где \(x=0\)):
\(0^2 + (y — 6)^2 = 100 \Rightarrow (y — 6)^2 = 100 \Rightarrow y — 6 = \pm 10\).
Точки пересечения с осью \(y\): \(B(0; 16)\), \(D(0; -4)\).
Центр окружности задан точкой \(M(0; 6)\), а радиус равен 10 единичных отрезков. Окружность — это множество всех точек, расстояние от которых до центра равно радиусу. Уравнение окружности с центром в точке \(M(x_0; y_0)\) и радиусом \(r\) записывается как \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = r^2\). Подставляя наши значения, получаем уравнение окружности: \( (x — 0)^2 + (y — 6)^2 = 10^2 \), что упрощается до \( x^2 + (y — 6)^2 = 100 \).
Чтобы найти точки пересечения окружности с осями координат, нужно рассмотреть две ситуации: когда точка лежит на оси \(x\) и когда точка лежит на оси \(y\). Пересечение с осью \(x\) означает, что координата \(y\) равна 0. Подставим \(y = 0\) в уравнение окружности: \(x^2 + (0 — 6)^2 = 100\). Вычисляем: \(x^2 + 36 = 100\), откуда \(x^2 = 64\). Значит, \(x = \pm 8\). Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) — это \(A(-8; 0)\) и \(C(8; 0)\).
Для пересечения с осью \(y\) координата \(x\) равна 0. Подставим \(x = 0\) в уравнение окружности: \(0^2 + (y — 6)^2 = 100\), то есть \((y — 6)^2 = 100\). Извлекая корень, получаем два значения: \(y — 6 = 10\) или \(y — 6 = -10\). Тогда \(y = 16\) или \(y = -4\). Следовательно, точки пересечения с осью \(y\) — это \(B(0; 16)\) и \(D(0; -4)\). Эти четыре точки полностью определяют пересечения окружности с координатными осями.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!