ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.91 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 На координатной плоскости постройте треугольник \(ABC\) с вершинами \(A(-3; -6)\), \(B(2; -4)\) и \(C(-3; -4)\). Используя рисунок, найдите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат. 

Точки пересечения сторон треугольника с осями координат:

— Сторона \(AB\) пересекает ось \(Oy\) в точке \(E(0; -4)\).
— Сторона \(AF\) пересекает ось \(Oy\) в точке \(F(0; -4,8)\).

Координаты других точек пересечения с осями отсутствуют, так как стороны \(AC\) и \(BC\) параллельны осям и не пересекают их в других точках.

Для нахождения точек пересечения сторон треугольника с осями координат необходимо рассмотреть каждую сторону по отдельности и определить, при каких значениях координат \(x\) или \(y\) эти стороны пересекают оси \(Ox\) и \(Oy\).

Рассмотрим сторону \(AB\), заданную точками \(A(-3; -6)\) и \(B(2; -4)\). Чтобы найти точку пересечения с осью \(Oy\), нужно подставить \(x = 0\) в уравнение прямой, проходящей через эти точки. Уравнение прямой можно найти по формуле углового коэффициента: \(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-4 — (-6)}{2 — (-3)} = \frac{2}{5}\). Тогда уравнение прямой в виде \(y = kx + b\), где \(b\) — ордината пересечения с осью \(Oy\). Подставим точку \(A\): \(-6 = \frac{2}{5} \times (-3) + b\), откуда \(b = -6 + \frac{6}{5} = -\frac{24}{5} = -4,8\). При \(x=0\) получаем точку пересечения \(F(0; -4,8)\).

Теперь рассмотрим сторону \(BC\), где \(B(2; -4)\) и \(C(-3; -4)\). Поскольку обе точки имеют одинаковую ординату \(y = -4\), прямая параллельна оси \(Ox\). Следовательно, она не пересекает ось \(Oy\), но пересекает ось \(Ox\) в точках с \(y = 0\), которых на этой стороне нет. Однако, пересечение с осью \(Oy\) отсутствует, а пересечение с осью \(Ox\) не происходит, так как \(y\) постоянна и не равна нулю.

Рассмотрим сторону \(AC\), заданную точками \(A(-3; -6)\) и \(C(-3; -4)\). Здесь обе точки имеют одинаковую абсциссу \(x = -3\), значит прямая параллельна оси \(Oy\). Она не пересекает ось \(Ox\), так как \(x\) постоянна и не равна нулю, но пересекает ось \(Oy\) при \(x=0\) не происходит. Таким образом, пересечений с осями координат для стороны \(AC\) нет.

Итоговые точки пересечения сторон треугольника с осями координат: точка \(E(0; -4)\) — пересечение стороны \(BC\) с осью \(Oy\), и точка \(F(0; -4,8)\) — пересечение стороны \(AB\) с осью \(Oy\). Эти точки совпадают с отмеченными на рисунке, что подтверждает правильность вычислений и понимания расположения треугольника на координатной плоскости.