ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.62 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Постройте четыре параллельных отрезка.

Четыре параллельных отрезка построены так, что все они имеют одинаковый наклон. Координаты концов отрезков взяты из сетки:

1) Отрезок от точки (1, 2) до точки (4, 5)
2) Отрезок от точки (1, 3) до точки (4, 6)
3) Отрезок от точки (2, 1) до точки (5, 4)
4) Отрезок от точки (3, 2) до точки (6, 5)

Наклон каждого отрезка равен \(\frac{3}{3} = 1\), значит они параллельны.

На рисунке изображены четыре отрезка, которые все параллельны друг другу. Чтобы доказать их параллельность, нужно показать, что у всех отрезков одинаковый наклон. Наклон отрезка определяется как отношение изменения координаты по вертикали к изменению координаты по горизонтали, то есть \( k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \).

Рассмотрим первый отрезок, который соединяет точки с координатами (1, 2) и (4, 5). Изменение по оси \(y\) равно \(5 — 2 = 3\), а изменение по оси \(x\) равно \(4 — 1 = 3\). Следовательно, наклон первого отрезка равен \( k_1 = \frac{3}{3} = 1 \). Аналогично для второго отрезка с концами в точках (1, 3) и (4, 6) изменение по \(y\) равно \(6 — 3 = 3\), по \(x\) равно \(4 — 1 = 3\), значит наклон \( k_2 = \frac{3}{3} = 1 \).

Для третьего отрезка с точками (2, 1) и (5, 4) изменение по \(y\) равно \(4 — 1 = 3\), по \(x\) равно \(5 — 2 = 3\), наклон \( k_3 = \frac{3}{3} = 1 \). Для четвертого отрезка с точками (3, 2) и (6, 5) изменения те же: \(5 — 2 = 3\) и \(6 — 3 = 3\), наклон \( k_4 = \frac{3}{3} = 1 \). Поскольку все наклоны равны единице, все четыре отрезка параллельны друг другу.