ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.59 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 34,5 км, выехали велосипедист и мотоциклист. До встречи велосипедист проехал \(\frac{5}{18}\) пути мотоциклиста. Сколько часов был в пути мотоциклист, если его скорость на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста?

Пусть мотоциклист до встречи проехал \( x \) км, тогда велосипедист проехал \( \frac{5}{18} x \) км.

Составим уравнение:
\( x + \frac{5}{18} x = 34,5 \)
\( \left(1 + \frac{5}{18}\right) x = 34,5 \)
\( \frac{23}{18} x = 34,5 \)
\( x = 34,5 \cdot \frac{18}{23} = 27 \, \text{(км)} \) — проехал мотоциклист до встречи.

Велосипедист проехал
\( \frac{5}{18} \cdot 27 = \frac{5}{18} \cdot 27 = \frac{5}{2} \cdot 3 = \frac{15}{2} = 7,5 \, \text{(км)} \).

Пусть до встречи велосипедист и мотоциклист были в пути \( t \) часов.

Тогда скорость велосипедиста
\( \frac{7,5}{t} \, \text{км/ч} \),
а скорость мотоциклиста
\( \frac{27}{t} \, \text{км/ч} \).

Известно, что скорость мотоциклиста на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста. Составим уравнение:
\( \frac{27}{t} — \frac{7,5}{t} = 32,5 \)
\( \frac{19,5}{t} = 32,5 \)
\( 32,5 t = 19,5 \)
\( t = \frac{19,5}{32,5} = \frac{195}{325} = \frac{39}{65} = \frac{3}{5} = 0,6 \, \text{ч} \).

Ответ: \( 0,6 \) ч.

Пусть мотоциклист до встречи проехал расстояние \( x \) километров. Тогда, согласно условию задачи, велосипедист проехал расстояние, равное \( \frac{5}{18} x \) километров. Это выражение означает, что путь велосипедиста составляет пять восемнадцатых от пути мотоциклиста. Чтобы найти, сколько километров проехал каждый до встречи, составим уравнение, в котором сумма этих двух расстояний равна общему расстоянию между ними, равному 34,5 км. Таким образом, уравнение будет иметь вид: \( x + \frac{5}{18} x = 34,5 \).

Далее решаем это уравнение. Сначала приведём подобные слагаемые: \( x \) можно представить как \( \frac{18}{18} x \), тогда сумма будет равна \( \frac{18}{18} x + \frac{5}{18} x = \frac{23}{18} x \). Значит, уравнение принимает вид \( \frac{23}{18} x = 34,5 \). Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на обратное значение коэффициента при \( x \), то есть на \( \frac{18}{23} \). Получаем \( x = 34,5 \cdot \frac{18}{23} \). Выполним умножение: \( 34,5 \cdot 18 = 621 \), теперь разделим на 23: \( \frac{621}{23} = 27 \). Значит, мотоциклист проехал до встречи 27 км.

Теперь найдём путь, который проехал велосипедист. Он равен \( \frac{5}{18} \) от пути мотоциклиста, то есть \( \frac{5}{18} \cdot 27 \). Сократим: 27 делим на 18, получаем \( \frac{3}{2} \), тогда выражение становится \( 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5 \) км. Значит, велосипедист проехал 7,5 км до встречи.

Пусть теперь время в пути до встречи для обоих равно \( t \) часов. Тогда скорость велосипедиста равна пути, делённому на время, то есть \( \frac{7,5}{t} \) км/ч, а скорость мотоциклиста — \( \frac{27}{t} \) км/ч. В условии сказано, что скорость мотоциклиста на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста. Запишем это как уравнение: разность скоростей равна 32,5 км/ч, то есть \( \frac{27}{t} — \frac{7,5}{t} = 32,5 \).

Упростим левую часть: \( \frac{27}{t} — \frac{7,5}{t} = \frac{27 — 7,5}{t} = \frac{19,5}{t} \). Значит, уравнение принимает вид \( \frac{19,5}{t} = 32,5 \). Чтобы найти \( t \), умножим обе части на \( t \) и разделим на 32,5: \( t = \frac{19,5}{32,5} \). Для удобства умножим числитель и знаменатель на 10: \( t = \frac{195}{325} \). Сократим дробь на 5: \( t = \frac{39}{65} \). Ещё раз сократим на 13: \( t = \frac{3}{5} = 0,6 \) часа.

Таким образом, велосипедист и мотоциклист были в пути до встречи 0,6 часа. Это и есть искомое время, которое прошло с момента начала движения до встречи. Ответ: 0,6 ч.