ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.54 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Проведите окружность с центром в точке \(O(0; -4)\) радиусом 5 единичных отрезков. Используя рисунок, запишите координаты точек пересечения окружности с осями координат.
Центр окружности \(O(0; -4)\), радиус \(R = 5\).
Точки пересечения с осью \(x\) находятся при \(y=0\). Подставляем в уравнение окружности:
\((x — 0)^2 + (0 + 4)^2 = 5^2\),
\(x^2 + 16 = 25\),
\(x^2 = 9\),
\(x = -3\) или \(x = 3\).
Значит точки пересечения с осью \(x\): \(A(-3; 0)\), \(B(3; 0)\).
Точки пересечения с осью \(y\) находятся при \(x=0\). Подставляем:
\((0 — 0)^2 + (y + 4)^2 = 25\),
\((y + 4)^2 = 25\),
\(y + 4 = 5\) или \(y + 4 = -5\),
\(y = 1\) или \(y = -9\).
Значит точки пересечения с осью \(y\): \(F(0; 1)\), \(E(0; -9)\).
Центр окружности задан точкой \(O(0; -4)\), а радиус равен 5 единичных отрезков. Уравнение окружности с центром в точке \(O(x_0; y_0)\) и радиусом \(R\) записывается как \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\). Подставляя наши значения, получаем уравнение окружности: \((x — 0)^2 + (y + 4)^2 = 5^2\), что упрощается до \(x^2 + (y + 4)^2 = 25\).
Для определения точек пересечения с осями координат, сначала рассмотрим пересечения с осью \(x\). На оси \(x\) значение \(y\) всегда равно 0. Подставляем это в уравнение окружности: \(x^2 + (0 + 4)^2 = 25\), что даёт \(x^2 + 16 = 25\). Вычитаем 16 из обеих частей уравнения: \(x^2 = 9\). Извлекая корень, получаем два значения: \(x = 3\) и \(x = -3\). Таким образом, точки пересечения окружности с осью \(x\) — это \(A(-3; 0)\) и \(B(3; 0)\).
Далее определим точки пересечения с осью \(y\). На оси \(y\) значение \(x\) равно 0. Подставляем это в уравнение окружности: \(0^2 + (y + 4)^2 = 25\), что упрощается до \((y + 4)^2 = 25\). Извлекая корень, получаем два уравнения: \(y + 4 = 5\) и \(y + 4 = -5\). Решая их, находим \(y = 1\) и \(y = -9\). Следовательно, точки пересечения с осью \(y\) — это \(F(0; 1)\) и \(E(0; -9)\). Таким образом, все точки пересечения окружности с осями координат — \(A(-3; 0)\), \(B(3; 0)\), \(F(0; 1)\), \(E(0; -9)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!