ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.49 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На школьном дворе засеяли клумбу площадью 50 м² смесью астр, которая состояла из \(\frac{3}{6}\) белых астр, \(\frac{1}{6}\) красных астр и 50 % сиреневых. Найдите, сколько граммов каждого вида астр купили, если на 10 м² высевали 1,8 г смеси семян.

1) Белые астры занимают: \(50 \cdot \frac{1}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} \, (м^2)\).

2) Красные астры занимают: \(50 \cdot \frac{1}{3} = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3} \, (м^2)\).

3) Сиреневые астры занимают: \(50 \cdot 0{,}5 = 25 \, (м^2)\).

4) Белых астр надо купить: \(1{,}8 : 10 \cdot 8 \frac{1}{3} = 0{,}18 \cdot \frac{25}{3} = 0{,}06 \cdot 25 = 1{,}5 \, (г)\).

5) Красных астр надо купить: \(1{,}8 : 10 \cdot 16 \frac{2}{3} = 0{,}18 \cdot \frac{50}{3} = 0{,}06 \cdot 50 = 3 \, (г)\).

6) Сиреневых астр надо купить: \(1{,}8 : 10 \cdot 25 = 0{,}18 \cdot 25 = 4{,}5 \, (г)\).

Ответ: 1,5 г; 3 г; 4,5 г.

1) Для определения площади, которую занимают белые астры, нужно умножить общую площадь \(50\) квадратных метров на долю, которую занимают белые астры, то есть на \(\frac{1}{6}\). Это вычисление выглядит так: \(50 \cdot \frac{1}{6} = \frac{50}{6}\). Чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на 2, получаем \(\frac{25}{3}\). Эта дробь в виде смешанного числа будет \(8 \frac{1}{3}\). Таким образом, площадь, занимаемая белыми астрами, равна \(8 \frac{1}{3}\) квадратных метров.

2) Аналогично находим площадь, занимаемую красными астрами. Из условия известно, что красные астры занимают \(\frac{1}{3}\) от всей площади. Значит, умножаем \(50\) на \(\frac{1}{3}\): \(50 \cdot \frac{1}{3} = \frac{50}{3}\). Преобразуем в смешанное число: \(16 \frac{2}{3}\). Это и есть площадь красных астр в квадратных метрах. Для сиреневых астр доля дана в десятичном виде — \(0{,}5\). Умножаем \(50\) на \(0{,}5\), получаем \(25\) квадратных метров.

3) Теперь рассчитаем, сколько граммов каждого вида астр нужно купить. Из условия известно, что на \(10\) квадратных метров требуется \(1{,}8\) граммов удобрения. Чтобы найти количество удобрения на любую площадь, нужно пропорционально уменьшить или увеличить массу. Для белых астр: сначала делим \(1{,}8\) на \(10\), получаем \(0{,}18\) граммов на 1 квадратный метр. Затем умножаем на площадь белых астр: \(0{,}18 \cdot 8 \frac{1}{3} = 0{,}18 \cdot \frac{25}{3} = 0{,}06 \cdot 25 = 1{,}5\) граммов.

4) Для красных астр вычисления идут так же: \(1{,}8 : 10 = 0{,}18\) граммов на 1 квадратный метр, умножаем на площадь красных астр \(16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3}\), получаем \(0{,}18 \cdot \frac{50}{3} = 0{,}06 \cdot 50 = 3\) грамма удобрения. Для сиреневых астр: \(1{,}8 : 10 = 0{,}18\), умножаем на площадь \(25\), получаем \(0{,}18 \cdot 25 = 4{,}5\) граммов.

Ответ: белых астр нужно 1,5 г удобрения, красных — 3 г, сиреневых — 4,5 г.