ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите двумя способами задачу.
а) В баскетбольной секции занимается \(\frac{2}{7}\) учащихся, а в волейбольной — \(\frac{1}{3}\). Остальные занимаются футболом. Сколько учащихся занимается футболом, если в спортивных секциях занимается 63 учащихся?
б) Третью часть сметаны отправили в магазины города, пятую — в другие регионы, остальное разложили поровну в пяти холодильниках на складе. Сколько сметаны было в каждом холодильнике, если молокозавод изготовил 2,25 т сметаны?

а) Первый способ.
1) В баскетбольной секции занимается:
\(63 \cdot \frac{2}{7} = 9 \cdot 2 = 18\) (учащихся).

2) В волейбольной секции занимается:
\(63 \cdot \frac{1}{3} = 21\) (учащийся).

3) Футболом занимается:
\(63 — (18 + 21) = 63 — 39 = 24\) (учащихся).

Второй способ.
Примем всех учащихся за 1.
1) Футболом занимается:
\(1 — \left(\frac{2}{7} + \frac{1}{3}\right) = 1 — \frac{6+7}{21} = 1 — \frac{13}{21} = \frac{8}{21}\) (учащихся).

2) Тогда футболом занимается:
\(63 \cdot \frac{8}{21} = 3 \cdot 8 = 24\) (учащихся).

Ответ: 24 учащихся.

б) Первый способ.
1) В магазины города отправили:
\(2{,}25 \cdot \frac{1}{3} = 0{,}75\) (т) — сметаны.

2) В регионы отправили:
\(2{,}25 \cdot \frac{1}{5} = 0{,}45\) (т) — сметаны.

3) В холодильники разложили:
\(2{,}25 — (0{,}75 + 0{,}45) = 2{,}25 — 1{,}2 = 1{,}05\) (т) — сметаны.

4) В каждом холодильнике было:
\(1{,}05 : 5 = 0{,}21\) (т) = 210 (кг) — сметаны.

Второй способ.
Примем всю сметану за 1.
1) В холодильники разложили:
\(1 — \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) = 1 — \frac{5+3}{15} = 1 — \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\) (сметаны).

2) В каждом холодильнике было:
\(\frac{7}{15} : 5 = \frac{7}{15 \cdot 5} = \frac{7}{75}\) (сметаны).

3) В каждом холодильнике было:
\(2{,}25 \cdot \frac{7}{75} = 0{,}03 \cdot 7 = 0{,}21\) (т) = 210 (кг) — сметаны.

Ответ: 210 кг.

а) Первый способ.
Для начала определим, сколько учащихся занимается баскетболом. Известно, что всего в секциях 63 человека, и баскетболом занимается \(\frac{2}{7}\) часть из них. Чтобы найти количество учащихся, занимающихся баскетболом, нужно умножить общее число на эту дробь:
\(63 \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 9 \cdot 2 = 18\) человек. Здесь мы сначала делим 63 на 7, получая 9, а затем умножаем на 2.

Далее посчитаем количество учащихся, занимающихся волейболом. Их доля составляет \(\frac{1}{3}\) от общего числа 63:
\(63 \cdot \frac{1}{3} = 21\) человек. Это значит, что 21 человек занимается волейболом.

Чтобы узнать, сколько человек занимается футболом, нужно вычесть из общего числа тех, кто занимается баскетболом и волейболом:
\(63 — (18 + 21) = 63 — 39 = 24\) человека.

Второй способ.
Примем всех учащихся за 1 (целое количество). Тогда доли занимающихся баскетболом и волейболом будут \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{1}{3}\) соответственно. Чтобы найти долю занимающихся футболом, нужно вычесть сумму этих долей из 1:
\(1 — \left(\frac{2}{7} + \frac{1}{3}\right) = 1 — \frac{6+7}{21} = 1 — \frac{13}{21} = \frac{8}{21}\).

Теперь умножим эту долю на общее число учащихся, чтобы найти количество занимающихся футболом:
\(63 \cdot \frac{8}{21} = 3 \cdot 8 = 24\) человека.

Ответ: 24 учащихся.

б) Первый способ.
Всего было 2,25 тонны сметаны. Сначала определим, сколько сметаны отправили в магазины города. Известно, что в магазины отправили \(\frac{1}{3}\) от общего количества:
\(2{,}25 \cdot \frac{1}{3} = 0{,}75\) тонны.

Затем считаем сметану, отправленную в регионы, это \(\frac{1}{5}\) от общего количества:
\(2{,}25 \cdot \frac{1}{5} = 0{,}45\) тонны.

Чтобы узнать, сколько сметаны осталось для холодильников, вычтем из общего количества сумму отправленных в магазины и регионы:
\(2{,}25 — (0{,}75 + 0{,}45) = 2{,}25 — 1{,}2 = 1{,}05\) тонны.

Эту сметану разложили поровну в 5 холодильников, значит в каждом холодильнике было:
\(1{,}05 : 5 = 0{,}21\) тонны, что равно 210 килограммам.

Второй способ.
Примем всю сметану за 1. Тогда доли, отправленные в магазины и регионы, равны \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{5}\) соответственно. Сложим эти две дроби:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}\).

Доля сметаны, оставшаяся для холодильников, будет:
\(1 — \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\).

Эту долю равномерно разложили в 5 холодильников, значит в каждом холодильнике было:
\(\frac{7}{15} : 5 = \frac{7}{15 \cdot 5} = \frac{7}{75}\).

Умножим эту долю на общее количество сметаны:
\(2{,}25 \cdot \frac{7}{75} = 0{,}03 \cdot 7 = 0{,}21\) тонны, что равно 210 килограммам.

Ответ: 210 кг.