ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.43 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как найти:
а) дробь от числа;
б) число по его дроби;
в) масштаб карты;
г) расстояние на местности по известному расстоянию на карте и масштабу карты?

а) Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь: \( \text{результат} = \text{число} \times \text{дробь} \).

б) Чтобы найти число по его дроби, надо число разделить на эту дробь: \( \text{число} = \frac{\text{дробь}}{\text{число}} \) (исправлено: правильнее \( \text{число} = \frac{\text{число по дроби}}{\text{дробь}} \)).

в) Чтобы найти масштаб карты, надо узнать отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности: \( \text{масштаб} = \frac{\text{длина на карте}}{\text{длина на местности}} \).

г) Чтобы найти расстояние на местности, надо соответствующий отрезок на карте умножить на масштаб карты: \( \text{расстояние} = \text{длина на карте} \times \text{масштаб} \).

а) Чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить это число на заданную дробь. Это связано с тем, что дробь показывает, какую часть от целого мы хотим взять. Например, если у нас есть число \(a\) и дробь \(\frac{m}{n}\), то результатом будет часть числа \(a\), равная \(\frac{m}{n}\) от него. Математически это записывается так: \(a \times \frac{m}{n}\). Умножение на дробь уменьшает или увеличивает число в зависимости от значения дроби, позволяя найти нужную часть.

б) Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить известное значение этой дроби на саму дробь. Если известно, что дробь \(\frac{m}{n}\) от какого-то числа равна \(b\), то чтобы узнать исходное число \(a\), нужно сделать обратную операцию — разделить \(b\) на \(\frac{m}{n}\). Это соответствует формуле: \(a = \frac{b}{\frac{m}{n}} = b \times \frac{n}{m}\). Таким образом, деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину.

в) Чтобы найти масштаб карты, необходимо определить отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает, во сколько раз расстояния на карте меньше реальных расстояний. Пусть длина отрезка на карте равна \(L_k\), а длина на местности — \(L_m\). Тогда масштаб вычисляется по формуле: \(\text{масштаб} = \frac{L_k}{L_m}\). Это отношение всегда меньше единицы, если карта уменьшена, и показывает, какую часть от реального расстояния занимает длина на карте.

г) Чтобы найти расстояние на местности по карте, нужно умножить длину отрезка на карте на масштаб карты. Зная масштаб, можно определить реальное расстояние, соответствующее отрезку на карте. Если длина отрезка на карте равна \(L_k\), а масштаб — \(M\), то расстояние на местности \(L_m\) вычисляется по формуле: \(L_m = L_k \times M\). Это позволяет перейти от условных единиц карты к реальным метрам или километрам на местности.