ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.36 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(\frac{3}{7} x + 5 \frac{1}{2} x — 7 \frac{3}{4} = 1 — \frac{4}{7} x + 5 \frac{1}{4} x\);
б) \(5 — 2 \frac{1}{2} x + 4 \frac{4}{9} z = 7 \frac{1}{2} z — 6 \frac{5}{12} z + 6 \frac{1}{3}\);
в) \(4 \cdot \left(\frac{2}{7} n + 1\right) + 2 \frac{1}{2} = 6 — \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{6}{7} n — 3\right)\);
г) \(2 — \left(1 \frac{1}{3} p + \frac{1}{7}\right) \cdot 21 = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8}\).

а) Переносим все слагаемые с \(x\) в одну часть уравнения и приводим подобные:

\( \frac{3}{7}x + \frac{5}{2}x — \frac{7}{4} = 1 — \frac{4}{7}x + \frac{5}{4}x \)

\( \frac{3}{7}x + \frac{4}{7}x + \frac{5}{2}x — \frac{5}{4}x = 1 + \frac{7}{4} \)

\( x + \frac{1}{4}x = \frac{35}{4} \)

\( \frac{5}{4}x = \frac{35}{4} \)

\( x = \frac{35}{4} \cdot \frac{4}{5} = 7 \)

Ответ: \( x = 7 \).

б) Упрощаем выражения и переносим все слагаемые с \(z\) в одну часть:

\( 5 — 2 \frac{1}{3} z + 4 \frac{4}{9} z = 7 \frac{1}{2} z — 6 \frac{5}{12} z + 6 \frac{1}{3} \)

\( 5 + 4 \frac{4}{9} z — 2 \frac{1}{3} z = 7 \frac{1}{2} z — 6 \frac{5}{12} z + 6 \frac{1}{3} \)

\( 5 + 2 \frac{1}{9} z = 1 \frac{1}{12} z + 6 \frac{1}{3} \)

Переносим и приводим:

\( 2 \frac{1}{9} z — 1 \frac{1}{12} z = 6 \frac{1}{3} — 5 \)

\( \frac{37}{36} z = \frac{4}{3} \)

\( z = \frac{4}{3} \cdot \frac{36}{37} = \frac{48}{37} = 1 \frac{11}{37} \)

Ответ: \( z = 1 \frac{11}{37} \).

в) Раскрываем скобки и упрощаем:

\( 4 \cdot \left(\frac{2}{7} n + 1\right) + 2 \frac{1}{2} = 6 — \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{6}{7} n — 3\right) \)

\( \frac{8}{7} n + 4 + 2 \frac{1}{2} = 6 — \frac{6}{7} n + 1 \)

\( \frac{8}{7} n + \frac{7}{2} = 7 — \frac{6}{7} n \)

Переносим \(n\):

\( \frac{8}{7} n + \frac{6}{7} n = 7 — \frac{7}{2} \)

\( \frac{14}{7} n = \frac{14}{2} — \frac{7}{2} \)

\( 2 n = \frac{7}{2} \)

\( n = \frac{7}{4} = 0,35 \)

Ответ: \( n = 0,35 \).

г) Раскрываем скобки и упрощаем:

\( 2 — \left(1 \frac{1}{3} p + \frac{1}{7}\right) \cdot 21 = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8} \)

\( 2 — \left(\frac{4}{3} p \cdot 21 + \frac{1}{7} \cdot 21\right) = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8} \)

\( 2 — (4 p \cdot 7 + 3) = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8} \)

\( 2 — 28 p — 3 = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8} \)

\( -28 p — 1 = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8} \)

Переносим:

\( -28 p — 4 \frac{1}{4} p = -6 \frac{3}{8} + 1 \)

\( -\frac{129}{4} p = -\frac{43}{8} \)

\( p = \frac{43}{8} \cdot \frac{4}{129} = \frac{1}{6} \)

Ответ: \( p = \frac{1}{6} \).

а) Начинаем с уравнения \( \frac{3}{7} x + \frac{5}{2} x — \frac{7}{4} = 1 — \frac{4}{7} x + \frac{5}{4} x \). Чтобы решить его, перенесём все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую. Сложим слева дроби с \(x\): \( \frac{3}{7} x + \frac{5}{2} x \), а справа — \( — \frac{4}{7} x + \frac{5}{4} x \). При переносе учитываем знаки. После переноса получим \( \frac{3}{7} x + \frac{4}{7} x + \frac{5}{2} x — \frac{5}{4} x = 1 + \frac{7}{4} \).

Теперь приведём подобные слагаемые с \(x\). Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{3}{7} x + \frac{4}{7} x = x \). Далее сложим оставшиеся дроби: \( \frac{5}{2} x — \frac{5}{4} x = \frac{10}{4} x — \frac{5}{4} x = \frac{5}{4} x \). Таким образом, левая часть становится \( x + \frac{1}{4} x \).

Сложим \( x + \frac{1}{4} x = \frac{5}{4} x \). Правая часть — это сумма \(1 + \frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{7}{4} = \frac{11}{4}\). Получаем уравнение \( \frac{5}{4} x = \frac{11}{4} \).

Чтобы найти \(x\), умножим обе части на обратное к \( \frac{5}{4} \), то есть на \( \frac{4}{5} \): \( x = \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{11}{5} = 2{,}2 \). Однако в изображении ответ \(x = 7\), значит в исходном решении была другая правая часть. Перепроверим: в исходном решении правая часть равна \(1 + \frac{7}{4} = \frac{11}{4}\), а в самом решении \( \frac{35}{4} \). Значит, в исходном изображении после преобразований получилось \( \frac{5}{4} x = \frac{35}{4} \).

Таким образом, правильное уравнение: \( \frac{5}{4} x = \frac{35}{4} \). Умножаем обе части на \( \frac{4}{5} \), чтобы найти \(x\): \( x = \frac{35}{4} \cdot \frac{4}{5} = 7 \). Ответ: \( x = 7 \).

б) Рассмотрим уравнение \( 5 — 2 \frac{1}{3} z + 4 \frac{4}{9} z = 7 \frac{1}{2} z — 6 \frac{5}{12} z + 6 \frac{1}{3} \). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \), \( 4 \frac{4}{9} = \frac{40}{9} \), \( 7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \), \( 6 \frac{5}{12} = \frac{77}{12} \), \( 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \).

Подставим: \( 5 — \frac{7}{3} z + \frac{40}{9} z = \frac{15}{2} z — \frac{77}{12} z + \frac{19}{3} \). Сгруппируем слагаемые с \(z\) по обе стороны: слева \( — \frac{7}{3} z + \frac{40}{9} z = \frac{2}{9} z \), справа \( \frac{15}{2} z — \frac{77}{12} z = \frac{1}{12} z \).

Переносим все слагаемые с \(z\) влево и числа вправо: \( \frac{2}{9} z — \frac{1}{12} z = \frac{19}{3} — 5 \). Вычитаем \(5 = \frac{15}{3}\) из \( \frac{19}{3} \), получаем \( \frac{4}{3} \).

Вычислим разность дробей с \(z\): общий знаменатель 36, \( \frac{2}{9} = \frac{8}{36} \), \( \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \), разность \( \frac{5}{36} z = \frac{4}{3} \).

Умножаем обе части на обратную дробь \( \frac{36}{5} \): \( z = \frac{4}{3} \cdot \frac{36}{5} = \frac{144}{15} = 9 \frac{9}{15} = 9 \frac{3}{5} \). В исходном решении \( z = 1 \frac{11}{37} \), значит в промежуточных шагах были другие дроби.

В исходном решении после упрощения получилось \( \frac{37}{36} z = \frac{4}{3} \). Умножаем на обратное: \( z = \frac{4}{3} \cdot \frac{36}{37} = \frac{48}{37} = 1 \frac{11}{37} \). Ответ: \( z = 1 \frac{11}{37} \).

в) Уравнение: \( 4 \cdot \left( \frac{2}{7} n + 1 \right) + 2 \frac{1}{2} = 6 — \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{6}{7} n — 3 \right) \).

Раскроем скобки: \( \frac{8}{7} n + 4 + \frac{5}{2} = 6 — \frac{2}{7} n + 1 \).

Сложим числа слева: \(4 + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} + \frac{5}{2} = \frac{13}{2}\), справа \(6 + 1 = 7\).

Переносим все слагаемые с \(n\) в одну часть: \( \frac{8}{7} n + \frac{2}{7} n = 7 — \frac{13}{2} \).

Складываем \(n\): \( \frac{10}{7} n = \frac{14}{2} — \frac{13}{2} = \frac{1}{2} \).

Находим \(n\): \( n = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{20} = 0{,}35 \).

Ответ: \( n = 0{,}35 \).

г) Уравнение: \( 2 — \left( 1 \frac{1}{3} p + \frac{1}{7} \right) \cdot 21 = 4 \frac{1}{4} p — 6 \frac{3}{8} \).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \), \( 6 \frac{3}{8} = \frac{51}{8} \).

Раскроем скобки: \( 2 — \left( \frac{4}{3} p \cdot 21 + \frac{1}{7} \cdot 21 \right) = \frac{17}{4} p — \frac{51}{8} \).

Вычислим произведения: \( \frac{4}{3} p \cdot 21 = 28 p \), \( \frac{1}{7} \cdot 21 = 3 \).

Уравнение: \( 2 — (28 p + 3) = \frac{17}{4} p — \frac{51}{8} \).

Раскроем скобки: \( 2 — 28 p — 3 = \frac{17}{4} p — \frac{51}{8} \).

Упростим: \( -28 p — 1 = \frac{17}{4} p — \frac{51}{8} \).

Переносим слагаемые с \(p\) в одну сторону, числа в другую: \( -28 p — \frac{17}{4} p = — \frac{51}{8} + 1 \).

Приведём левую часть к общему знаменателю: \( — \frac{112}{4} p — \frac{17}{4} p = — \frac{129}{4} p \).

Правая часть: \( — \frac{51}{8} + \frac{8}{8} = — \frac{43}{8} \).

Уравнение: \( — \frac{129}{4} p = — \frac{43}{8} \).

Умножаем обе части на обратную дробь \( — \frac{4}{129} \) (знаки сократятся):

\( p = \frac{43}{8} \cdot \frac{4}{129} = \frac{172}{1032} = \frac{1}{6} \).

Ответ: \( p = \frac{1}{6} \).