ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.31 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:
1) \(7 \cdot (x — 4) — 7 = 8 \cdot (x — 4)\);
2) \(6 \cdot (x — 7) + 13x = 7 \cdot (2x — 6) + 27\);
3) \((1,3y — 5,9) — (-3,5) = 6,8y — 11,13\);
4) \(1,2 \cdot (2 — 2,1) = 1,3 \cdot (2 — 1,6) — 0,52\).

1) \(7 \cdot (x — 4) — 7 = 8 \cdot (x — 4)\)
\(7x — 28 — 7 = 8x — 32\)
\(7x — 8x = -32 + 28 + 7\)
\(-x = 3\)
\(x = -3\)
Ответ: \(x = -3\).

2) \(6 \cdot (x — 7) + 13x = 7 \cdot (2x — 6) + 27\)
\(6x — 42 + 13x = 14x — 42 + 27\)
\(6x + 13x — 14x = -42 + 27 + 42\)
\(5x = 27\)
\(x = \frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5} = 5,4\)
Ответ: \(x = 5,4\).

3) \((1,3y — 5,9)(-3,5) = 6,8y — 11,13\)
\(-4,55y + 20,65 = 6,8y — 11,13\)
\(-4,55y — 6,8y = -11,13 — 20,65\)
\(-11,35y = -31,78\)
\(y = \frac{-31,78}{-11,35} = 2,8\)
Ответ: \(y = 2,8\).

4) \(1,2 \cdot (z — 2,1) = 1,3 \cdot (z — 1,6) — 0,52\)
\(1,2z — 2,52 = 1,3z — 2,08 — 0,52\)
\(1,2z — 1,3z = -2,08 — 0,52 + 2,52\)
\(-0,1z = -0,08\)
\(z = \frac{-0,08}{-0,1} = 0,8\)
Ответ: \(z = 0,8\).

1) Рассмотрим уравнение \(7 \cdot (x — 4) — 7 = 8 \cdot (x — 4)\). Сначала раскроем скобки, умножая \(7\) и \(8\) на выражения в скобках: получается \(7x — 28 — 7 = 8x — 32\). Здесь важно аккуратно выполнить умножение и вычесть числа. Далее сгруппируем члены с \(x\) и числа отдельно, чтобы упростить уравнение. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(7x — 8x = -32 + 28 + 7\). Это даёт \(-x = 3\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(-1\), получая \(x = -3\). Ответ: \(x = -3\).

2) Во втором уравнении \(6 \cdot (x — 7) + 13x = 7 \cdot (2x — 6) + 27\) сначала раскрываем скобки: \(6x — 42 + 13x = 14x — 42 + 27\). Обратите внимание, что при раскрытии скобок важно умножать каждый член внутри скобок. Затем переносим все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \(6x + 13x — 14x = -42 + 27 + 42\). Считаем: \(5x = 27\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 5: \(x = \frac{27}{5}\). Это можно записать как смешанное число \(5 \frac{2}{5}\) или десятичную дробь \(5,4\). Ответ: \(x = 5,4\).

3) В третьем уравнении \((1,3y — 5,9)(-3,5) = 6,8y — 11,13\) сначала раскрываем скобки по правилу умножения: \(1,3y \cdot (-3,5) — 5,9 \cdot (-3,5)\), что даёт \(-4,55y + 20,65\). Уравнение становится \(-4,55y + 20,65 = 6,8y — 11,13\). Переносим все члены с \(y\) в левую часть, а числа — в правую: \(-4,55y — 6,8y = -11,13 — 20,65\). Считаем левую часть: \(-11,35y\), а правую: \(-31,78\). Делим обе части на \(-11,35\), получая \(y = \frac{-31,78}{-11,35} = 2,8\). Ответ: \(y = 2,8\).

4) В четвёртом уравнении \(1,2 \cdot (z — 2,1) = 1,3 \cdot (z — 1,6) — 0,52\) раскрываем скобки: \(1,2z — 2,52 = 1,3z — 2,08 — 0,52\). Объединяем числа справа: \(-2,08 — 0,52 = -2,6\), уравнение становится \(1,2z — 2,52 = 1,3z — 2,6\). Переносим все члены с \(z\) в левую часть, числа — в правую: \(1,2z — 1,3z = -2,6 + 2,52\). Считаем: \(-0,1z = -0,08\). Делим обе части на \(-0,1\), получая \(z = \frac{-0,08}{-0,1} = 0,8\). Ответ: \(z = 0,8\).