ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.29 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения при \(a=3\), \(a=-3\), \(a=\frac{1}{3}\):
а) \(3a^3\);
б) \(-\frac{1}{9}a^2\);
в) \(2 \frac{2}{3} a^2\);
г) \(\frac{1}{3} a^3\).
а) При \(a=3\):
\(3a^3 = 3 \cdot 3^3 = 3 \cdot 27 = 81.\)
При \(a=-3\):
\(3a^3 = 3 \cdot (-3)^3 = 3 \cdot (-27) = -81.\)
При \(a=\frac{1}{3}\):
\(3a^3 = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{9}.\)
б) При \(a=3\):
\(-\frac{1}{9}a^2 = -\frac{1}{9} \cdot 3^2 = -\frac{1}{9} \cdot 9 = -1.\)
При \(a=-3\):
\(-\frac{1}{9}a^2 = -\frac{1}{9} \cdot (-3)^2 = -\frac{1}{9} \cdot 9 = -1.\)
При \(a=\frac{1}{3}\):
\(-\frac{1}{9}a^2 = -\frac{1}{9} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{81}.\)
в) При \(a=3\):
\(\frac{2}{3}a^2 = \frac{2}{3} \cdot 3^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6.\)
При \(a=-3\):
\(\frac{2}{3}a^2 = \frac{2}{3} \cdot (-3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6.\)
При \(a=\frac{1}{3}\):
\(\frac{2}{3}a^2 = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{27}.\)
г) При \(a=3\):
\(-\frac{1}{3}a^3 = -\frac{1}{3} \cdot 3^3 = -\frac{1}{3} \cdot 27 = -9.\)
При \(a=-3\):
\(-\frac{1}{3}a^3 = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^3 = -\frac{1}{3} \cdot (-27) = 9.\)
При \(a=\frac{1}{3}\):
\(-\frac{1}{3}a^3 = -\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = -\frac{1}{81}.\)
а) Рассмотрим выражение \(3a^3\). Здесь \(a^3\) означает возведение числа \(a\) в третью степень, то есть умножение \(a\) на себя три раза. При \(a=3\) вычисляем \(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Подставляем это в исходное выражение: \(3 \cdot 27 = 81\). Значит, при \(a=3\) значение выражения равно 81.
При \(a=-3\) возводим \(-3\) в третью степень: \((-3)^3 = -3 \cdot -3 \cdot -3\). Умножение двух отрицательных чисел даёт положительное, но умножение результата на третий отрицательный множитель даёт отрицательное число, то есть \(-27\). Подставляем: \(3 \cdot (-27) = -81\). Таким образом, при \(a=-3\) выражение равно -81.
Если \(a = \frac{1}{3}\), возводим дробь в третью степень: \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}\). Подставляем: \(3 \cdot \frac{1}{27} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}\). Значит, при \(a=\frac{1}{3}\) значение выражения равно \(\frac{1}{9}\).
б) Рассмотрим выражение \(-\frac{1}{9}a^2\). Здесь \(a^2\) — это возведение числа \(a\) во вторую степень, то есть умножение \(a\) на себя. При \(a=3\) вычисляем \(3^2 = 9\). Подставляем: \(-\frac{1}{9} \cdot 9 = -1\). Это значит, что при \(a=3\) выражение равно -1.
При \(a=-3\) возводим \(-3\) во вторую степень: \((-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9\), так как произведение двух отрицательных чисел положительно. Подставляем: \(-\frac{1}{9} \cdot 9 = -1\). Значит, при \(a=-3\) значение выражения также равно -1.
При \(a=\frac{1}{3}\) возводим дробь во вторую степень: \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\). Подставляем: \(-\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{81}\). Значит, при \(a=\frac{1}{3}\) выражение равно \(-\frac{1}{81}\).
в) Рассмотрим выражение \(\frac{2}{3}a^2\). При \(a=3\) возводим \(3\) во вторую степень: \(3^2 = 9\). Подставляем: \(\frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6\). Значит, при \(a=3\) выражение равно 6.
При \(a=-3\) возводим \(-3\) во вторую степень: \((-3)^2 = 9\). Подставляем: \(\frac{2}{3} \cdot 9 = 6\). Значит, при \(a=-3\) значение выражения также 6.
При \(a=\frac{1}{3}\) возводим дробь во вторую степень: \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\). Подставляем: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{27}\). Значит, при \(a=\frac{1}{3}\) выражение равно \(\frac{2}{27}\).
г) Рассмотрим выражение \(-\frac{1}{3}a^3\). При \(a=3\) возводим \(3\) в третью степень: \(3^3 = 27\). Подставляем: \(-\frac{1}{3} \cdot 27 = -9\). Значит, при \(a=3\) выражение равно -9.
При \(a=-3\) возводим \(-3\) в третью степень: \((-3)^3 = -27\). Подставляем: \(-\frac{1}{3} \cdot (-27) = 9\). Значит, при \(a=-3\) выражение равно 9.
При \(a=\frac{1}{3}\) возводим дробь в третью степень: \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}\). Подставляем: \(-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = -\frac{1}{81}\). Значит, при \(a=\frac{1}{3}\) выражение равно \(-\frac{1}{81}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!