ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.21 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите \(x\) из пропорции:
а) \(\frac{x — 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}\);
б) \(\frac{19,5}{x — 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3}\);
в) \(\frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x — 2,4}{2,4}\);
г) \(\frac{2x — 4,16}{2,4} = \frac{5x — 6,16}{0,7}\).

а) Решение уравнения \(\frac{x — 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}\):

Перемножаем крест-накрест: \(4,7(x — 0,7) = 5,7(x + 0,3)\).

Раскрываем скобки: \(4,7x — 3,29 = 5,7x + 1,71\).

Переносим все с \(x\) влево, числа вправо: \(4,7x — 5,7x = 1,71 + 3,29\).

Получаем: \(-x = 5\), значит \(x = -5\).

Ответ: \(x = -5\).

б) Решение уравнения \(\frac{19,5}{n — 2,4} = \frac{47,25}{n + 1,3}\):

Перемножаем крест-накрест: \(19,5(n + 1,3) = 47,25(n — 2,4)\).

Раскрываем скобки: \(19,5n + 25,35 = 47,25n — 113,4\).

Переносим все с \(n\) влево, числа вправо: \(19,5n — 47,25n = -113,4 — 25,35\).

Получаем: \(-27,75n = -138,75\), значит \(n = \frac{-138,75}{-27,75} = 5\).

Ответ: \(n = 5\).

в) Решение уравнения \(\frac{m + 0,15}{4,1} = \frac{m — 2,4}{2,4}\):

Перемножаем крест-накрест: \(2,4(m + 0,15) = 4,1(m — 2,4)\).

Раскрываем скобки: \(2,4m + 0,36 = 4,1m — 9,84\).

Переносим все с \(m\) влево, числа вправо: \(2,4m — 4,1m = -9,84 — 0,36\).

Получаем: \(-1,7m = -10,2\), значит \(m = \frac{-10,2}{-1,7} = 6\).

Ответ: \(m = 6\).

г) Решение уравнения \(\frac{2x — 4,16}{2,4} = \frac{5x — 6,16}{0,7}\):

Перемножаем крест-накрест: \(0,7(2x — 4,16) = 2,4(5x — 6,16)\).

Раскрываем скобки: \(1,4x — 2,912 = 12x — 14,784\).

Переносим все с \(x\) влево, числа вправо: \(1,4x — 12x = -14,784 + 2,912\).

Получаем: \(-10,6x = -11,872\), значит \(x = \frac{-11,872}{-10,6} = 1,12\).

Ответ: \(x = 1,12\).

а) Уравнение \(\frac{x — 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}\) решается путем умножения крест-накрест, чтобы избавиться от дробей. Это стандартный метод при решении пропорций, позволяющий перейти к линейному уравнению. Мы умножаем левую часть на знаменатель правой и правую часть на знаменатель левой: \(4,7(x — 0,7) = 5,7(x + 0,3)\).

Раскрывая скобки, мы получаем выражения, содержащие \(x\) и числа: \(4,7x — 4,7 \times 0,7 = 5,7x + 5,7 \times 0,3\), что равносильно \(4,7x — 3,29 = 5,7x + 1,71\). Теперь нужно собрать все слагаемые с \(x\) в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую. Для этого переносим \(5,7x\) влево со знаком минус и \(-3,29\) вправо со знаком плюс: \(4,7x — 5,7x = 1,71 + 3,29\).

В результате получаем уравнение \(-x = 5\), откуда следует, что \(x = -5\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению, и поэтому оно является решением.

б) Для уравнения \(\frac{19,5}{n — 2,4} = \frac{47,25}{n + 1,3}\) также применяем метод умножения крест-накрест, чтобы избавиться от знаменателей. Перемножаем: \(19,5(n + 1,3) = 47,25(n — 2,4)\). Это приводит к уравнению с двумя скобками, которые раскрываем: \(19,5n + 19,5 \times 1,3 = 47,25n — 47,25 \times 2,4\), то есть \(19,5n + 25,35 = 47,25n — 113,4\).

Далее собираем все члены с \(n\) слева, а свободные числа справа: \(19,5n — 47,25n = -113,4 — 25,35\). Левая часть упрощается до \(-27,75n\), правая — до \(-138,75\). Получаем линейное уравнение \(-27,75n = -138,75\), решая которое делим обе части на \(-27,75\), что дает \(n = 5\).

в) Уравнение \(\frac{m + 0,15}{4,1} = \frac{m — 2,4}{2,4}\) решается аналогично: умножаем крест-накрест, чтобы избавиться от дробей, получая \(2,4(m + 0,15) = 4,1(m — 2,4)\). Раскрываем скобки: \(2,4m + 2,4 \times 0,15 = 4,1m — 4,1 \times 2,4\), то есть \(2,4m + 0,36 = 4,1m — 9,84\).

Переносим все слагаемые с \(m\) в одну сторону, свободные — в другую: \(2,4m — 4,1m = -9,84 — 0,36\). Левая часть равна \(-1,7m\), правая — \(-10,2\). Делим обе части на \(-1,7\), получая \(m = 6\).

г) Для уравнения \(\frac{2x — 4,16}{2,4} = \frac{5x — 6,16}{0,7}\) умножаем крест-накрест: \(0,7(2x — 4,16) = 2,4(5x — 6,16)\). Раскрываем скобки: \(0,7 \times 2x — 0,7 \times 4,16 = 2,4 \times 5x — 2,4 \times 6,16\), что дает \(1,4x — 2,912 = 12x — 14,784\).

Переносим все с \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \(1,4x — 12x = -14,784 + 2,912\). Левая часть равна \(-10,6x\), правая — \(-11,872\). Делим обе части на \(-10,6\), получаем \(x = 1,12\).

Ответы:
а) \(x = -5\)
б) \(n = 5\)
в) \(m = 6\)
г) \(x = 1,12\)