ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.2 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите множество натуральных чисел, которые расположены между числами 31 и 65 и кратны:
а) 7;
б) 3;
в) 9;
г) 5;
д) 2.

а) \(31 < x < 65\), \(x\) кратно 7;
\(x = \{35; 42; 49; 56; 63\}\).

б) \(31 < y < 65\), \(y\) кратно 3;
\(y = \{33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63\}\).

в) \(31 < a < 65\), \(a\) кратно 9;
\(a = \{36; 45; 54; 63\}\).

г) \(31 < b < 65\), \(b\) кратно 5;
\(b = \{35; 40; 45; 50; 55; 60\}\).

д) \(31 < c < 65\), \(c\) кратно 2;
\(c = \{32; 34; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56; 58; 60; 62; 64\}\).

а) Рассмотрим числа \(x\), которые удовлетворяют условию \(31 < x < 65\) и кратны 7. Кратность 7 означает, что \(x\) делится на 7 без остатка. Чтобы найти такие числа, нужно определить ближайшие к 31 и 65 числа, которые делятся на 7. Первое число после 31, делящееся на 7, это 35, так как \(7 \times 5 = 35\). Следующие числа, кратные 7, получаются прибавлением 7: 42, 49, 56, 63. Число 70 уже больше 65, поэтому оно не входит в множество. Таким образом, множество \(x\) равно \(\{35; 42; 49; 56; 63\}\).

б) Для чисел \(y\), которые удовлетворяют \(31 < y < 65\) и кратны 3, нужно найти все числа, делящиеся на 3 без остатка в этом диапазоне. Первое число, большее 31 и кратное 3, это 33, так как \(3 \times 11 = 33\). Далее идут числа 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, каждое из которых можно получить прибавлением 3 к предыдущему. Число 66 больше 65, поэтому не включается в множество. Итоговый набор: \(y = \{33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63\}\).

в) Рассматривая числа \(a\), для которых \(31 < a < 65\) и \(a\) кратно 9, нужно определить числа, делящиеся на 9 в указанном диапазоне. Кратность 9 означает, что \(a = 9k\), где \(k\) — целое число. Первое число, большее 31, кратное 9, это 36, так как \(9 \times 4 = 36\). Следующие числа получаются прибавлением 9: 45, 54, 63. Число 72 уже больше 65, следовательно, не включается. Множество \(a\) равно \(\{36; 45; 54; 63\}\).

г) Для чисел \(b\), удовлетворяющих \(31 < b < 65\) и кратных 5, необходимо найти все числа, делящиеся на 5 в этом диапазоне. Первое число, большее 31, кратное 5, это 35, так как \(5 \times 7 = 35\). Далее идут 40, 45, 50, 55, 60. Число 65 не входит, так как строго меньше 65. Итоговое множество: \(b = \{35; 40; 45; 50; 55; 60\}\).

д) Для чисел \(c\), которые удовлетворяют \(31 < c < 65\) и кратны 2, нужно найти все чётные числа в данном промежутке. Чётное число — это число, делящееся на 2 без остатка. Первое чётное число после 31 — 32. Далее идут все чётные числа через один: 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64. Число 66 не включается, так как больше 65. Множество \(c\) состоит из всех этих чисел: \(\{32; 34; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56; 58; 60; 62; 64\}\).