ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.18 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите отношение чисел и сравните их:
а) 0,51 и \(\frac{17}{35}\);
б) \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{13}\);
в) \(\frac{11}{21}\) и 0,56;
г) \(\frac{13}{15}\) и \(\frac{15}{19}\).

а) \(0{,}51 : \frac{17}{35} = \frac{51}{100} \cdot \frac{35}{17} = \frac{3 \cdot 7}{20} = \frac{21}{20} > 0;\)

\(0{,}51 > \frac{17}{35}.\)

б) \(\frac{11}{21} : 0{,}56 = \frac{11}{21} : \frac{56}{100} = \frac{11}{21} \cdot \frac{100}{56} = \frac{11}{21} \cdot \frac{25}{14} = \frac{275}{294} < 0;\)

\(\frac{11}{21} < 0{,}56.\)

в) \(\frac{13}{16} : \frac{11}{13} = \frac{13}{16} \cdot \frac{13}{11} = \frac{169}{176} < 0;\)

\(\frac{13}{16} < \frac{11}{13}.\) г) \(\frac{13}{15} : \frac{15}{19} = \frac{13}{15} \cdot \frac{19}{15} = \frac{247}{225} > 0;\)

\(\frac{13}{15} > \frac{15}{19}.\)

а) Рассмотрим выражение \(0{,}51 : \frac{17}{35}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому перепишем как \(0{,}51 \cdot \frac{35}{17}\). Представим десятичную дробь \(0{,}51\) в виде обыкновенной дроби: \(\frac{51}{100}\). Тогда выражение примет вид \(\frac{51}{100} \cdot \frac{35}{17}\). Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{51 \cdot 35}{100 \cdot 17}\). Упростим числитель и знаменатель, выделив общие множители: \(51 = 3 \cdot 17\), \(35 = 5 \cdot 7\), \(100 = 10^2\), \(17\) — простое число. Сократим на 17: \(\frac{3 \cdot 17 \cdot 5 \cdot 7}{100 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{100} = \frac{105}{100} = \frac{21}{20}\).

Получили положительное число \(\frac{21}{20}\), значит выражение больше нуля. Кроме того, исходное неравенство \(0{,}51 > \frac{17}{35}\) проверяется путём сравнения дробей, и после приведения к общему знаменателю видно, что \(0{,}51\) действительно больше \(\frac{17}{35}\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{11}{21} : 0{,}56\). Переведём десятичную дробь \(0{,}56\) в обыкновенную: \(\frac{56}{100}\). Деление на дробь — умножение на обратную, значит \(\frac{11}{21} \cdot \frac{100}{56}\). Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{11 \cdot 100}{21 \cdot 56}\). Упростим дробь, разделив и числитель, и знаменатель на общие множители: \(100 = 4 \cdot 25\), \(56 = 7 \cdot 8\), \(21 = 3 \cdot 7\). Сократим на 7: \(\frac{11 \cdot 100}{21 \cdot 56} = \frac{11 \cdot 100}{3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{11 \cdot 25}{3 \cdot 14} = \frac{275}{294}\).

Число \(\frac{275}{294}\) меньше единицы, значит выражение отрицательно по сравнению с исходным числом. Следовательно, \(\frac{11}{21} < 0{,}56\).

в) Для выражения \(\frac{13}{16} : \frac{11}{13}\) применим правило деления дробей: умножение на обратную. Получаем \(\frac{13}{16} \cdot \frac{13}{11}\). Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{13 \cdot 13}{16 \cdot 11} = \frac{169}{176}\). Поскольку \(\frac{169}{176} < 1\), это означает, что \(\frac{13}{16} < \frac{11}{13}\). г) Рассмотрим выражение \(\frac{13}{15} : \frac{15}{19}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{13}{15} \cdot \frac{19}{15}\). Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{13 \cdot 19}{15 \cdot 15} = \frac{247}{225}\). Число \(\frac{247}{225}\) больше единицы, значит исходное выражение положительно, следовательно, \(\frac{13}{15} > \frac{15}{19}\).