ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.17 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(-\frac{12}{17} : \left(-1 \frac{7}{17}\right) + 5,88 : (-14,7) — 0,1\);  

б) \(\left(8 — 5 \frac{3}{4}\right) \cdot 2 \frac{2}{3} + \left(8 — 6 \frac{3}{5}\right) : 1 \frac{3}{4}\);  

в) \(5,5 — 3 \frac{3}{4} \cdot \left(1 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{5}\right) : 2 \frac{5}{9}\);  

г) \(2 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5} \cdot 5 \frac{1}{2} — 4 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{15} : \left(1 \frac{1}{2}\right)^3\);  

д) \(-\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} — \frac{14}{33} : \left(-\frac{7}{11}\right) + \frac{1}{12}\);  

е) \(\frac{2}{7} \cdot \left(3 \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{5}{13} : 3 \frac{1}{8} + \frac{9}{10} : 3 \frac{3}{5}\).

а) \(-\frac{12}{17} : \left(-1 \cdot \frac{7}{17}\right) + 5{,}88 : (-14{,}7) — 0{,}1 =\)
\(= \frac{12}{17} : \frac{7}{17} + (-0{,}4) — 0{,}1 = \frac{12}{17} \cdot \frac{17}{7} — 0{,}4 — 0{,}1 = \frac{12}{7} — 0{,}5 = 0\).

б) \(\left(8 — 5 \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3} + \left(8 — 6 \cdot \frac{3}{5}\right) : \frac{13}{4} = 6 + 0{,}8 = 6{,}8\).

в) \(5{,}5 — 3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) : \frac{25}{9} = 5{,}5 — \frac{15}{4} \cdot \frac{9}{25} = 5{,}5 — \frac{27}{20} = 5{,}5 — 1{,}35 = 4{,}15\).

г) \(2 \cdot \frac{4}{5} : \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} — 4 \cdot \frac{2}{7} \cdot \left(1^{\frac{1}{3}}\right)^3 = \frac{14}{5} : \frac{7}{15} = \frac{14}{5} \cdot \frac{15}{7} = 6\).

д) \(-\frac{5}{8} — \frac{4}{15} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) + \frac{1}{12} = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{7}{12}\).

е) \(\frac{2}{7} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 — \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{10} + \frac{9}{5} : \frac{3}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{4} — \frac{15}{130} + \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9}{14} — \frac{3}{26} + \frac{21}{5} = 3{,}625\).

а) Рассмотрим выражение \(-\frac{12}{17} : \left(-1 \cdot \frac{7}{17}\right) + 5{,}88 : (-14{,}7) — 0{,}1\). Сначала упростим выражение в скобках: умножение \(-1 \cdot \frac{7}{17}\) даёт \(-\frac{7}{17}\). Деление на отрицательное число эквивалентно умножению на его обратное, поэтому \(-\frac{12}{17} : \left(-\frac{7}{17}\right) = -\frac{12}{17} \cdot \left(-\frac{17}{7}\right)\). Здесь минусы при умножении сократятся, и получится положительное число \(\frac{12}{17} \cdot \frac{17}{7}\). Числители и знаменатели 17 сокращаются, остаётся \(\frac{12}{7}\).

Далее рассмотрим вторую часть: \(5{,}88 : (-14{,}7)\). Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число, и если выполнить деление, получим приблизительно \(-0{,}4\). Теперь подставим это обратно в выражение: \(\frac{12}{7} + (-0{,}4) — 0{,}1\). Сложим отрицательные числа: \(-0{,}4 — 0{,}1 = -0{,}5\). Итоговое выражение становится \(\frac{12}{7} — 0{,}5\).

Для удобства представим \(0{,}5\) в виде дроби с знаменателем 7. \(0{,}5 = \frac{1}{2}\), чтобы привести к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на 7: \(\frac{1}{2} = \frac{7}{14}\), а \(\frac{12}{7} = \frac{24}{14}\). Тогда разность будет \(\frac{24}{14} — \frac{7}{14} = \frac{17}{14}\). Однако в исходном решении указано, что результат равен 0, что возможно при округлениях или ошибке в промежуточных вычислениях. При точном вычислении результат будет \(\frac{12}{7} — 0{,}5 = \frac{12}{7} — \frac{1}{2} = \frac{24}{14} — \frac{7}{14} = \frac{17}{14}\), то есть приблизительно 1,214.

б) Рассмотрим выражение \(\left(8 — 5 \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3} + \left(8 — 6 \cdot \frac{3}{5}\right) : \frac{13}{4}\). Сначала вычислим каждое выражение в скобках. В первой скобке: \(5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{4} = 3{,}75\), тогда \(8 — 3{,}75 = 4{,}25\). Умножаем это на \(\frac{2}{3}\): \(4{,}25 \cdot \frac{2}{3} = \frac{17}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{34}{12} = \frac{17}{6} \approx 2{,}83\).

Во второй скобке: \(6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3{,}6\), тогда \(8 — 3{,}6 = 4{,}4\). Делим это на \(\frac{13}{4}\), что равносильно умножению на обратное: \(4{,}4 : \frac{13}{4} = 4{,}4 \cdot \frac{4}{13} = \frac{44}{10} \cdot \frac{4}{13} = \frac{176}{130} = \frac{88}{65} \approx 1{,}35\).

Теперь сложим результаты: \(2{,}83 + 1{,}35 = 4{,}18\). В исходном ответе указано \(6{,}8\), возможно, там учтены другие округления или допущена ошибка. При точном вычислении результат около \(4{,}18\).

в) Выражение \(5{,}5 — 3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) : \frac{25}{9}\) требует внимательного разбора. Сначала вычислим сумму в скобках: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}\). Затем умножим \(3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}\). Теперь умножаем \(\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{72}{60} = \frac{6}{5} = 1{,}2\).

Делим это на \(\frac{25}{9}\), что эквивалентно умножению на обратное: \(1{,}2 : \frac{25}{9} = 1{,}2 \cdot \frac{9}{25} = \frac{12}{10} \cdot \frac{9}{25} = \frac{108}{250} = \frac{27}{62,5} = 0{,}432\). Отнимаем это от \(5{,}5\): \(5{,}5 — 0{,}432 = 5{,}068\). В исходном решении указано \(4{,}15\), что может быть связано с ошибкой в вычислениях или округлениях.

г) Рассмотрим выражение \(2 \cdot \frac{4}{5} : \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} — 4 \cdot \frac{2}{7} \cdot \left(1^{\frac{1}{3}}\right)^3\). Сначала вычислим \(2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{5}\). Далее делим на \(\frac{1}{2}\), что эквивалентно умножению на 2: \(\frac{8}{5} : \frac{1}{2} = \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{16}{5}\). Затем умножаем на \(\frac{5}{2}\): \(\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16}{2} = 8\).

Вторая часть: \(4 \cdot \frac{2}{7} \cdot \left(1^{\frac{1}{3}}\right)^3\). Поскольку \(1^{\frac{1}{3}} = 1\), а \(1^3 = 1\), то выражение упрощается до \(4 \cdot \frac{2}{7} \cdot 1 = \frac{8}{7}\). Теперь вычтем: \(8 — \frac{8}{7} = \frac{56}{7} — \frac{8}{7} = \frac{48}{7} \approx 6{,}857\). В исходном ответе указано 6, возможно, округление.

д) Рассмотрим выражение \(-\frac{5}{8} — \frac{4}{15} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) + \frac{1}{12}\). Сначала умножим \(\frac{4}{15}\) на \(-\frac{7}{11}\): \(\frac{4}{15} \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) = -\frac{28}{165}\). Тогда выражение становится \(-\frac{5}{8} + \frac{28}{165} + \frac{1}{12}\).

Для сложения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 165 и 12 равен 1320. Приводим каждую дробь:

\(-\frac{5}{8} = -\frac{825}{1320}\), \(\frac{28}{165} = \frac{224}{1320}\), \(\frac{1}{12} = \frac{110}{1320}\).

Складываем: \(-825 + 224 + 110 = -491\), значит сумма равна \(-\frac{491}{1320}\), что приблизительно \(-0{,}372\). В исходном ответе указано \(\frac{7}{12} \approx 0{,}583\), что не совпадает, возможно, ошибка в исходных данных.

е) Выражение \(\frac{2}{7} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 — \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{10} + \frac{9}{5} : \frac{3}{7}\) требует поэтапного вычисления. Сначала возведём \(\frac{3}{2}\) в квадрат: \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\). Умножаем на \(\frac{2}{7}\): \(\frac{2}{7} \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}\).

Далее умножаем \(\frac{5}{13} \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{130} = \frac{3}{26}\).

Затем делим \(\frac{9}{5}\) на \(\frac{3}{7}\), что равно умножению на обратное: \(\frac{9}{5} : \frac{3}{7} = \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{63}{15} = \frac{21}{5} = 4{,}2\).

Теперь складываем: \(\frac{9}{14} — \frac{3}{26} + \frac{21}{5}\). Приведём к общему знаменателю 910 (наименьшее общее кратное 14, 26 и 5):

\(\frac{9}{14} = \frac{585}{910}\), \(\frac{3}{26} = \frac{105}{910}\), \(\frac{21}{5} = \frac{3822}{910}\).

Складываем: \(585 — 105 + 3822 = 4302\), значит сумма \(\frac{4302}{910} = \frac{2151}{455} \approx 4{,}73\). В исходном ответе указано 3,625, возможно, ошибка в вычислениях или округлениях.