ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.12 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя вычитание, сравните числа:
а) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{5}\);
б) \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{11}{18}\);
в) \(-\frac{9}{13}\) и \(-\frac{5}{9}\);
г) \(-\frac{8}{9}\) и \(-\frac{4}{105}\).

а) \( \frac{5}{8} — \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 — 3 \cdot 8}{40} = \frac{25 — 24}{40} = \frac{1}{40} > 0 \);

б) \( \frac{7}{12} — \frac{11}{18} = \frac{7 \cdot 3 — 11 \cdot 2}{36} = \frac{21 — 22}{36} = -\frac{1}{36} < 0 \);

в) \( -\frac{9}{13} — \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{9}{13} + \frac{5}{9} = \frac{-9 \cdot 9 + 5 \cdot 13}{117} = \frac{-81 + 65}{117} = -\frac{16}{117} < 0 \);

г) \( -\frac{8}{9} — \left(-\frac{4}{105}\right) = -\frac{8}{9} + \frac{4}{105} = \frac{-8 \cdot 35 + 4 \cdot 3}{315} = \frac{-280 + 12}{315} = -\frac{268}{315} < 0 \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{5}{8} — \frac{3}{5} \). Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 — это 40. Перепишем дроби с этим знаменателем: \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40} \) и \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40} \). Теперь вычитаем числители: \( 25 — 24 = 1 \), знаменатель остаётся 40. Получаем \( \frac{1}{40} \), что больше нуля, значит \( \frac{5}{8} > \frac{3}{5} \).

б) Теперь вычислим \( \frac{7}{12} — \frac{11}{18} \). Для этого также найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 12 и 18 — 36. Приводим дроби к знаменателю 36: \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} \), \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36} \). Разность числителей: \( 21 — 22 = -1 \), знаменатель 36. Значит результат \( -\frac{1}{36} \), меньше нуля, следовательно \( \frac{7}{12} < \frac{11}{18} \).

в) Рассмотрим выражение \( -\frac{9}{13} — \left(-\frac{5}{9}\right) \). Вычитание отрицательного числа — это сложение, поэтому перепишем как \( -\frac{9}{13} + \frac{5}{9} \). Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель — это произведение 13 и 9, то есть 117. Приводим дроби: \( -\frac{9}{13} = \frac{-9 \cdot 9}{13 \cdot 9} = \frac{-81}{117} \), \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{65}{117} \). Складываем числители: \( -81 + 65 = -16 \), знаменатель 117. Получается \( -\frac{16}{117} \), что меньше нуля, значит исходное выражение отрицательно.

г) Рассчитаем \( -\frac{8}{9} — \left(-\frac{4}{105}\right) \). Аналогично предыдущему случаю, вычитание отрицательного числа — это сложение: \( -\frac{8}{9} + \frac{4}{105} \). Общий знаменатель для 9 и 105 — 315 (наименьшее общее кратное). Приводим дроби: \( -\frac{8}{9} = \frac{-8 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{-280}{315} \), \( \frac{4}{105} = \frac{4 \cdot 3}{105 \cdot 3} = \frac{12}{315} \). Складываем числители: \( -280 + 12 = -268 \), знаменатель 315. Итог: \( -\frac{268}{315} \), что меньше нуля, значит выражение отрицательно.