ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.112 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа. 

Пусть даны пять чисел, каждое следующее на 4 больше предыдущего: \( (n — 8), (n — 4), n, (n + 4), (n + 8) \).

Известно, что их среднее арифметическое равно 23. Тогда составим уравнение:

\[
\frac{(n — 8) + (n — 4) + n + (n + 4) + (n + 8)}{5} = 23
\]

Сложим числитель:

\[
\frac{5n}{5} = 23
\]

Отсюда

\[
5n = 23 \cdot 5
\]

\[
n = \frac{23 \cdot 5}{5} = 23
\]

\(n = 23\) — третье число.

Вычислим остальные числа:

\(n — 8 = 23 — 8 = 15\) — первое число.

\(n — 4 = 23 — 4 = 19\) — второе число.

\(n + 4 = 23 + 4 = 27\) — четвёртое число.

\(n + 8 = 23 + 8 = 31\) — пятое число.

Ответ: 15, 19, 23, 27 и 31.

Пусть нам даны пять чисел, каждое из которых больше предыдущего на 4. Обозначим среднее число как \( n \). Тогда первое число будет равно \( n — 8 \), так как оно на два шага по 4 меньше среднего: \( n — 4 — 4 = n — 8 \). Второе число будет \( n — 4 \), то есть на один шаг меньше среднего. Четвёртое и пятое числа, соответственно, будут \( n + 4 \) и \( n + 8 \), то есть на один и два шага больше среднего. Таким образом, пять чисел можно представить как \( (n — 8), (n — 4), n, (n + 4), (n + 8) \).

Из условия задачи известно, что среднее арифметическое этих пяти чисел равно 23. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на количество чисел. В нашем случае сумма пяти чисел равна \( (n — 8) + (n — 4) + n + (n + 4) + (n + 8) \), а количество чисел — 5. Запишем уравнение для среднего арифметического:

\[
\frac{(n — 8) + (n — 4) + n + (n + 4) + (n + 8)}{5} = 23.
\]

Раскроем скобки и сложим все члены в числителе. Сумма всех членов с \( n \) равна \( n + n + n + n + n = 5n \). Сложим также все свободные числа: \( -8 — 4 + 0 + 4 + 8 = 0 \). Значит числитель упрощается до \( 5n \), и уравнение принимает вид:

\[
\frac{5n}{5} = 23.
\]

Сократив на 5, получаем:

\[
n = 23.
\]

Это означает, что среднее число равно 23. Теперь найдём остальные числа, подставив значение \( n = 23 \) в выражения для каждого числа:

Первое число: \( n — 8 = 23 — 8 = 15 \),

Второе число: \( n — 4 = 23 — 4 = 19 \),

Третье число: \( n = 23 \),

Четвёртое число: \( n + 4 = 23 + 4 = 27 \),

Пятое число: \( n + 8 = 23 + 8 = 31 \).

Таким образом, последовательность чисел, удовлетворяющая условию, — это 15, 19, 23, 27 и 31. Каждый следующий элемент увеличивается на 4, а среднее арифметическое всей последовательности равно 23, что подтверждает правильность решения.