ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.111 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Тримаран проходит за 7,5 ч против течения столько же, сколько за 6,5 ч по течению. Найдите скорость течения, если собственная скорость тримарана 35 км/ч.
Пусть скорость течения \( x \) км/ч, тогда скорость тримарана по течению равна \( (35 + x) \) км/ч, а против течения — \( (35 — x) \) км/ч. Расстояния одинаковы, значит время в пути обратно пропорционально скорости.
Составим уравнение по времени:
\( 7{,}5 \cdot (35 — x) = 6{,}5 \cdot (35 + x) \)
Раскроем скобки:
\( 262{,}5 — 7{,}5x = 227{,}5 + 6{,}5x \)
Перенесём все слагаемые с \( x \) влево, числа вправо:
\( 7{,}5x + 6{,}5x = 262{,}5 — 227{,}5 \)
Сложим:
\( 14x = 35 \)
Разделим обе части на 14:
\( x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} \)
\( x = 2{,}5 \) км/ч — скорость течения.
Ответ: 2,5 км/ч.
Пусть скорость течения реки равна \( x \) км/ч. Скорость тримарана в стоячей воде известна и равна 35 км/ч. Тогда скорость тримарана по течению будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения, то есть \( (35 + x) \) км/ч. Аналогично, скорость тримарана против течения будет уменьшена на скорость течения и составит \( (35 — x) \) км/ч. Поскольку расстояния, пройденные по течению и против течения, одинаковы, время в пути обратно пропорционально скорости.
Для решения задачи составим уравнение, исходя из того, что время движения по течению и против течения одинаково. Время равно расстояние, делённому на скорость. Обозначим расстояние за \( S \), тогда время по течению будет \( \frac{S}{35 + x} \), а против течения \( \frac{S}{35 — x} \). Так как \( S \) одинаково, можно приравнять произведения скорости и времени:
\( 7{,}5 \cdot (35 — x) = 6{,}5 \cdot (35 + x) \).
Здесь числа 7,5 и 6,5 — это времена, которые тримаран затрачивает на путь против течения и по течению соответственно, умноженные на скорости, чтобы получить равенство расстояний.
Раскроем скобки в уравнении:
\( 7{,}5 \cdot 35 — 7{,}5x = 6{,}5 \cdot 35 + 6{,}5x \),
что даёт
\( 262{,}5 — 7{,}5x = 227{,}5 + 6{,}5x \).
Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 7{,}5x + 6{,}5x = 262{,}5 — 227{,}5 \).
Сложим коэффициенты при \( x \):
\( 14x = 35 \).
Разделим обе части уравнения на 14, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \).
Таким образом, скорость течения реки равна 2,5 км/ч. Это значение соответствует условию, что время движения по течению и против течения одинаково при заданных скоростях тримарана и течения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!