ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В первой сеялке 840 кг семян, а во второй – \(\frac{4}{7}\) того, что в первой. Из первой сеялки высевается в минуту в 3 раза больше семян, чем из второй. Через 5 мин в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, чем во второй. Сколько килограммов семян высевается из каждой сеялки за одну минуту?

Рассмотрим вторую сеялку: всего семян \(840 \cdot \frac{4}{7} = 480\) кг.

Пусть из второй сеялки высевается \(x\) кг семян в минуту, тогда из первой — \(3x\) кг в минуту.

За 5 минут из второй сеялки высеется \(5x\) кг, из первой — \(3x \cdot 5 = 15x\) кг.

Через 5 минут в первой сеялке осталось \(840 — 15x\) кг, во второй — \(480 — 5x\) кг. При этом в первой сеялке на 40 кг меньше, чем во второй:

\((480 — 5x) — (840 — 15x) = 40\)

Раскроем скобки и упростим:

\(480 — 5x — 840 + 15x = 40\)

\(10x = 40 + 840 — 480\)

\(10x = 400\)

\(x = 40\) кг — высевается из второй сеялки за минуту.

Тогда из первой сеялки высевается \(3 \cdot 40 = 120\) кг за минуту.

Ответ: 120 кг и 40 кг.

Во второй сеялке всего \(840 \cdot \frac{4}{7} = 480\) кг семян. Это вычисление основано на том, что изначально в первой сеялке было 840 кг семян, а во второй — \(\frac{4}{7}\) от этого количества, то есть 480 кг. Таким образом, мы сразу определили, сколько семян находится во второй сеялке до начала высева.

Пусть из второй сеялки высевается \(x\) кг семян в минуту. Тогда из первой сеялки высевается в три раза больше, то есть \(3x\) кг в минуту. За 5 минут из второй сеялки будет высеяно \(5x\) кг семян, а из первой — \(3x \cdot 5 = 15x\) кг. После 5 минут работы в первой сеялке останется \(840 — 15x\) кг семян, а во второй — \(480 — 5x\) кг. При этом условие задачи говорит, что в первой сеялке осталось на 40 кг меньше семян, чем во второй. Это позволяет составить уравнение.

Составим уравнение по условию: разность остатков семян во второй и первой сеялках равна 40 кг, то есть \((480 — 5x) — (840 — 15x) = 40\). Раскроем скобки: \(480 — 5x — 840 + 15x = 40\). Сгруппируем одинаковые члены: \(-5x + 15x = 10x\), а числа: \(480 — 840 = -360\). Получаем уравнение \(10x — 360 = 40\). Переносим число на правую сторону: \(10x = 40 + 360\), то есть \(10x = 400\). Отсюда находим \(x = \frac{400}{10} = 40\). Значит, из второй сеялки высевается 40 кг семян в минуту.

Теперь найдём, сколько семян высевается из первой сеялки: это \(3x = 3 \cdot 40 = 120\) кг в минуту. Таким образом, скорость высева семян из первой сеялки в три раза больше, чем из второй. Ответ задачи — 120 кг семян в минуту из первой сеялки и 40 кг семян в минуту из второй.