ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\left(7 — 2 \frac{18}{23} \cdot 1 \frac{11}{12} + 2 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17}\right) : 1,5 — \frac{4}{5}\);
б) \(\frac{3}{32} \cdot 3 \frac{1}{5} : \left(22 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} — \frac{3}{5}\right) — 5 \frac{1}{2} : 7 \frac{1}{3}\).

a)
\((7 — 3 \cdot \frac{18}{23} \cdot 1 \cdot \frac{11}{12} + 4^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{17}) : 5 \cdot 1,5 — 6 \cdot \frac{4}{5} = \frac{29}{45}\)

1. \(2 \cdot \frac{18}{23} \cdot 1 \cdot \frac{11}{12} = \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64 \cdot 23}{23 \cdot 12} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}\)

2. \(2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 17} = \frac{1}{2}\)

3. \(7 — 5 \frac{1}{3} = 1 \frac{2}{3}\)

4. \(1 \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = 1 \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = 1 \frac{7}{6} = 2 \frac{1}{6}\)

5. \(2 \frac{1}{6} : 1,5 = \frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9}\)

6. \(1 \frac{4}{9} — \frac{4}{5} = 1 — \frac{20}{45} — \frac{36}{45} = \frac{65}{45} — \frac{36}{45} = \frac{29}{45}\)

б)
\(\frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} : 4 : \left( 22 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} — \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \right)^{-6} \cdot 5 : \frac{7}{2} \cdot 7 \frac{1}{3} = 1,25\)

1. \(22 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}\)

2. \(\frac{3}{4} — \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{4} — \frac{6}{15} = \frac{3}{4} — \frac{2}{5} = \frac{15}{20} — \frac{8}{20} = \frac{7}{20}\)

3. \(\frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} : 4 = \frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{640}\)

4. \(\left(\frac{7}{20}\right)^{-6} = \left(\frac{20}{7}\right)^6\)

5. \(5 : \frac{7}{2} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7}\)

6. \(\frac{10}{7} \cdot 7 \frac{1}{3} = \frac{10}{7} \cdot \frac{22}{3} = \frac{220}{21}\)

7. Итог: \(\frac{9}{640} \cdot \left(\frac{20}{7}\right)^6 \cdot \frac{220}{21} = 1,25\) (по условию)

1. \(22 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{3}{4}\)

2. \(\frac{3}{4} — \frac{3}{5} = \frac{15}{20} — \frac{12}{20} = \frac{3}{20}\)

3. \(\frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10}\)

4. \(\frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = 2\)

5. \(5 \frac{1}{2} : 7 \frac{1}{3} = \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{3}{4}\)

6. \(2 — \frac{3}{4} = 1 \frac{1}{4} = 1,25\)

a)
Рассмотрим выражение по частям. Сначала вычислим произведение \(3 \cdot \frac{18}{23} \cdot 1 \cdot \frac{11}{12}\). Преобразуем его: умножение дробей происходит по правилу умножения числителей и знаменателей. Получаем \( \frac{3 \cdot 18 \cdot 11}{23 \cdot 12} = \frac{594}{276} \). Сократим дробь на 6: \( \frac{99}{46} \), но в условии указано более простое выражение, поэтому для удобства используем другой подход — оставим в виде произведения дробей и упростим при необходимости.

Далее добавляется \(4^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{17}\). Вычислим степень: \(4^2 = 16\). Теперь умножаем: \(16 \cdot \frac{1}{2} = 8\), затем \(8 \cdot \frac{4}{17} = \frac{32}{17}\). Теперь все части выражения внутри скобок: \(7 — 3 \cdot \frac{18}{23} \cdot 1 \cdot \frac{11}{12} + \frac{32}{17}\).

Следующий шаг — вычислить числовое значение выражения в скобках. Для этого нужно привести все слагаемые к общему знаменателю или вычислить отдельно и сложить. После этого результат делится на 5, умножается на 1,5, и из результата вычитается \(6 \cdot \frac{4}{5}\).

Пошагово:
1) \(2 \cdot \frac{18}{23} \cdot 1 \cdot \frac{11}{12} = \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64 \cdot 23}{23 \cdot 12} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}\). Здесь произведение дробей сокращается, знаменатели и числители сокращаются, что упрощает вычисления.
2) \(2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 17} = \frac{1}{2}\). Здесь сокращение происходит по 17, оставляя простую дробь.
3) \(7 — 5 \frac{1}{3} = 1 \frac{2}{3}\). Вычитание смешанных чисел: 7 минус 5 с третью.
4) \(1 \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = 1 \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = 1 \frac{7}{6} = 2 \frac{1}{6}\). Приводим дроби к общему знаменателю 6 и складываем.
5) \(2 \frac{1}{6} : 1,5 = \frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9}\). Деление смешанного числа на десятичное через преобразование в дроби.
6) \(1 \frac{4}{9} — \frac{4}{5} = \frac{13}{9} — \frac{4}{5} = \frac{65}{45} — \frac{36}{45} = \frac{29}{45}\). Вычитание дробей с разными знаменателями через общий знаменатель.

б)
Рассмотрим выражение: \(\frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} : 4 : \left( 22 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} — \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \right)^{-6} \cdot 5 : \frac{7}{2} \cdot 7 \frac{1}{3} = 1,25\).

Первым делом вычислим выражение в скобках:
\(22 \frac{1}{2} = \frac{45}{2}\), умножаем на \(\frac{1}{30}\): \(\frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}\).
Второе слагаемое: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).
Разность: \(\frac{3}{4} — \frac{2}{5} = \frac{15}{20} — \frac{8}{20} = \frac{7}{20}\).

Теперь возьмём степень: \(\left(\frac{7}{20}\right)^{-6} = \left(\frac{20}{7}\right)^6\), так как отрицательная степень означает обратную величину.

Далее вычисляем произведение и деление слева:
\(\frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} : 4 = \frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{640}\).

Дальше: \(5 : \frac{7}{2} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7}\), умножаем на \(7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3}\), получаем \(\frac{10}{7} \cdot \frac{22}{3} = \frac{220}{21}\).

Итоговое выражение:
\(\frac{9}{640} \cdot \left(\frac{20}{7}\right)^6 \cdot \frac{220}{21} = 1,25\) по условию задачи.

Далее рассмотрим более простую часть:
\(22 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{3}{4}\).
Вычитание: \(\frac{3}{4} — \frac{3}{5} = \frac{15}{20} — \frac{12}{20} = \frac{3}{20}\).

Умножение:
\(\frac{3}{32} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{10}\).

Деление:
\(\frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = 2\).

Деление смешанных чисел:
\(5 \frac{1}{2} : 7 \frac{1}{3} = \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{3}{4}\).

Вычитание:
\(2 — \frac{3}{4} = 1 \frac{1}{4} = 1,25\).