ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.100 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:  

а) \(9(2x — 2) + 3(3 — 4x) = 24\);  

б) \(4(1,5x — \frac{1}{6}) — 6 \frac{13}{15} = 4 — \left( \frac{1}{6} — 1,5x \right)\). 

a) \(9(2x — 2) + 3(3 — 4x) = 24\)

Раскроем скобки: \(18x — 18 + 9 — 12x = 24\)

Соберём подобные: \(6x — 9 = 24\)

Прибавим 9 к обеим частям: \(6x = 33\)

Разделим на 6: \(x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5,5\)

Ответ: \(x = 5,5\).

2) \(4\left(1,5x — \frac{1}{5}\right) — 6 \frac{13}{15} = 4 — \left(\frac{1}{6} — 1,5x\right)\)

Раскроем скобки: \(6x — \frac{4}{5} — 6 \frac{13}{15} = 4 — \frac{1}{6} + 1,5x\)

Приведём к общему знаменателю: \(6x — \frac{12}{15} — \frac{78}{15} = 4 — \frac{1}{6} + 1,5x\)

Сложим дроби слева: \(6x — \frac{90}{15} = 4 — \frac{1}{6} + 1,5x\)

Упростим: \(6x — 6 = 4 — \frac{1}{6} + 1,5x\)

Перенесём слагаемые: \(6x — 1,5x = 4 — \frac{1}{6} + 6\)

\(4,5x = 10 — \frac{1}{6}\)

Приведём к общему знаменателю: \(4,5x = \frac{60}{6} — \frac{1}{6} = \frac{59}{6}\)

Разделим: \(x = \frac{59}{6} \div 4,5 = \frac{59}{6} \times \frac{2}{9} = \frac{118}{54} = \frac{59}{27} = 2 \frac{5}{9}\)

Ответ: \(x = 2 \frac{5}{9}\).

a) Рассмотрим уравнение \(9(2x — 2) + 3(3 — 4x) = 24\). Сначала раскроем скобки, умножая каждое слагаемое внутри скобок на коэффициенты перед ними. Получаем \(9 \times 2x = 18x\), \(9 \times (-2) = -18\), \(3 \times 3 = 9\), \(3 \times (-4x) = -12x\). Подставим эти выражения обратно в уравнение: \(18x — 18 + 9 — 12x = 24\).

Далее объединим подобные члены слева. Сложим \(18x\) и \(-12x\), получаем \(6x\). Сложим константы \(-18\) и \(9\), получаем \(-9\). Таким образом, уравнение примет вид \(6x — 9 = 24\). Чтобы избавиться от \(-9\), прибавим 9 к обеим частям уравнения: \(6x — 9 + 9 = 24 + 9\), что упрощается до \(6x = 33\).

Теперь нужно найти \(x\), разделив обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на 6: \(x = \frac{33}{6}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \(x = \frac{11}{2}\). Это можно записать десятичной дробью как \(x = 5,5\). Таким образом, решение первого уравнения — \(x = 5,5\).

2) Рассмотрим уравнение \(4\left(1,5x — \frac{1}{5}\right) — 6 \frac{13}{15} = 4 — \left(\frac{1}{6} — 1,5x\right)\). Сначала раскроем скобки слева и справа. Умножим \(4\) на каждое слагаемое в скобках: \(4 \times 1,5x = 6x\), \(4 \times \left(- \frac{1}{5}\right) = — \frac{4}{5}\). Справа раскрываем скобки с минусом: \(- \left(\frac{1}{6} — 1,5x\right) = -\frac{1}{6} + 1,5x\). Подставим всё обратно: \(6x — \frac{4}{5} — 6 \frac{13}{15} = 4 — \frac{1}{6} + 1,5x\).

Теперь приведём дроби к общему знаменателю для удобства вычислений. Сначала преобразуем смешанное число \(6 \frac{13}{15}\) в неправильную дробь: \(6 \frac{13}{15} = \frac{6 \times 15 + 13}{15} = \frac{90 + 13}{15} = \frac{103}{15}\). Таким образом, уравнение примет вид: \(6x — \frac{4}{5} — \frac{103}{15} = 4 — \frac{1}{6} + 1,5x\).

Приведём дроби слева к общему знаменателю 15: \(\frac{4}{5} = \frac{12}{15}\). Тогда левая часть: \(6x — \frac{12}{15} — \frac{103}{15} = 6x — \frac{115}{15}\). Правая часть остаётся \(4 — \frac{1}{6} + 1,5x\).

Перенесём все переменные влево, а числа вправо: \(6x — 1,5x = 4 — \frac{1}{6} + \frac{115}{15}\). Вычтем \(1,5x\) из \(6x\), получается \(4,5x\).

Теперь сложим числа справа. Приведём 4 к дроби с знаменателем 30 для удобства: \(4 = \frac{120}{30}\). Приведём \(-\frac{1}{6}\) к знаменателю 30: \(-\frac{5}{30}\). Приведём \(\frac{115}{15}\) к знаменателю 30: \(\frac{230}{30}\). Сложим: \(\frac{120}{30} — \frac{5}{30} + \frac{230}{30} = \frac{345}{30} = \frac{23}{2}\).

Таким образом, уравнение стало \(4,5x = \frac{23}{2}\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 4,5: \(x = \frac{23}{2} \div 4,5 = \frac{23}{2} \times \frac{1}{4,5}\). Запишем 4,5 как дробь: \(4,5 = \frac{9}{2}\). Тогда \(x = \frac{23}{2} \times \frac{2}{9} = \frac{23}{9}\).

Запишем ответ в виде смешанного числа: \(\frac{23}{9} = 2 \frac{5}{9}\). Таким образом, решение второго уравнения — \(x = 2 \frac{5}{9}\).