ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение дроби:
а) \(\frac{3,686 — \frac{5}{6}}{10,1}\);
б) \(\frac{0,5814 \cdot \frac{17}{19}}{3,06}\).

а) Вычисляем \( \frac{3{,}636 \cdot \frac{5}{6}}{10{,}1} = \frac{0{,}36 \cdot \frac{5}{6}}{1} = 0{,}06 \cdot 5 = 0{,}3 \);

б) Вычисляем \( \frac{0{,}5814 \cdot \frac{17}{19}}{3{,}06} = \frac{0{,}19 \cdot \frac{17}{19}}{1} = 0{,}01 \cdot 17 = 0{,}17 \).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{3{,}636 \cdot \frac{5}{6}}{10{,}1} \). Для начала нужно понять, что умножение и деление можно выполнять поэтапно, сохраняя точность вычислений. Умножение числа 3,636 на дробь \( \frac{5}{6} \) означает, что мы сначала делим 3,636 на 6, а затем результат умножаем на 5. Это эквивалентно вычислению \( 3{,}636 \times \frac{5}{6} = \frac{3{,}636 \times 5}{6} \). Деление на 6 уменьшает число примерно в шесть раз, а умножение на 5 увеличивает в пять раз, поэтому результат будет меньше исходного числа 3,636, но незначительно.

Следующий шаг — деление полученного произведения на 10,1. Деление на 10,1 можно представить как умножение на обратное число \( \frac{1}{10{,}1} \). Чтобы упростить вычисления, можно сначала упростить дробь и представить числитель и знаменатель в удобном виде. В данном случае числитель выражается как \( 0{,}36 \times \frac{5}{6} \), где 0,36 — это округленное значение, близкое к результату деления 3,636 на 10,1. Умножение \( 0{,}36 \times \frac{5}{6} \) даёт \( 0{,}06 \times 5 = 0{,}3 \). Таким образом, итоговое значение выражения равно \( 0{,}3 \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{0{,}5814 \cdot \frac{17}{19}}{3{,}06} \). Аналогично первому примеру, сначала умножаем 0,5814 на дробь \( \frac{17}{19} \). Умножение на дробь означает, что число 0,5814 умножается на числитель 17 и делится на знаменатель 19. Чтобы упростить вычисления, можно представить 0,5814 как \( \frac{5814}{10000} \), а 3,06 как \( \frac{306}{100} \). Тогда выражение можно переписать как \( \frac{\frac{5814}{10000} \times \frac{17}{19}}{\frac{306}{100}} \), что эквивалентно \( \frac{5814 \times 17 \times 100}{10000 \times 19 \times 306} \).

Упрощая дробь, видим, что числитель и знаменатель сокращаются, и выражение сводится к \( 0{,}19 \times \frac{17}{19} = 0{,}01 \times 17 = 0{,}17 \). Это показывает, что умножение и деление дробей можно упростить, сводя к более простым числам, что облегчает вычисления и даёт точный ответ. Таким образом, результат равен \( 0{,}17 \).