ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задачи на повторение П.1 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
1) \((1,8 + \frac{1}{7}) : (1,8 — \frac{1}{7})\);
2) \((1,5 + \frac{1}{3}) : (7,6 — \frac{5}{3})\);
3) \((23 — 15 \frac{1}{3}) : (-5 \frac{1}{9})\);
4) \((19 — 13 \frac{2}{3}) : (-7 \frac{1}{9})\).

1) \( \left(1,8 + 1 \frac{2}{7}\right) : \left(1,8 — 1 \frac{2}{7}\right) = \left(1 \frac{4}{5} + 1 \frac{2}{7}\right) : \left(1 \frac{4}{5} — 1 \frac{2}{7}\right) = (\frac{28}{35}+\)
\( + \frac{10}{35}) : \left(\frac{28}{35} — \frac{10}{35}\right) = \frac{38}{35} : \frac{18}{35} = \frac{38}{35} \cdot \frac{35}{18} = \frac{108}{35} : \frac{35}{18} = 6\).

2) \( \left(1,5 + 1 \frac{1}{3}\right) : \left(7,6 — 5 \frac{1}{3}\right) = \left(1 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{3}\right) : \left(7 \frac{3}{5} — 5 \frac{1}{3}\right) = (\frac{3}{6} +\)
\(+ \frac{1}{2}) : \left(\frac{7}{15} — \frac{5}{15}\right) = 2 \frac{5}{6} : 2 \frac{4}{15} = \frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34}=\)
\( = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1,25\).

3) \( \left(23 — 15 \frac{1}{3}\right) : \left(-5 \frac{1}{9}\right) = 7 \frac{2}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) = — \left(\frac{23}{3} : \frac{46}{9}\right) = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = \frac{3}{2} = -1,5\).

4) \( \left(19 — 13 \frac{2}{3}\right) : \left(-7 \frac{1}{9}\right) = 5 \frac{1}{3} : \left(-7 \frac{1}{9}\right) = — \left(\frac{16}{3} : \frac{64}{9}\right) = — \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = — \frac{3}{4} = -0,75\).

1) Рассмотрим выражение \( \left(1,8 + 1 \frac{2}{7}\right) : \left(1,8 — 1 \frac{2}{7}\right) \). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. Число \(1 \frac{2}{7}\) равно \( \frac{9}{7} \). Тогда \(1,8\) можно представить как \( \frac{28}{35} \) (так как \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{126}{70} = \frac{28}{35}\)). Аналогично \(1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7} = \frac{45}{35}\). Складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем 35: \( \frac{28}{35} + \frac{10}{35} = \frac{38}{35} \) и \( \frac{28}{35} — \frac{10}{35} = \frac{18}{35} \). Деление двух дробей сводится к умножению первой дроби на обратную вторую: \( \frac{38}{35} : \frac{18}{35} = \frac{38}{35} \cdot \frac{35}{18} \). Сокращаем \(35\) и получаем \( \frac{38}{18} = \frac{19}{9} \). При умножении и сокращении дробей результат равен \(6\).

2) Рассмотрим выражение \( \left(1,5 + 1 \frac{1}{3}\right) : \left(7,6 — 5 \frac{1}{3}\right) \). Переведём числа в дроби: \(1,5 = \frac{3}{2}\), \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), \(7,6 = \frac{38}{5}\), \(5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\). Сложение в числителе: \( \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{17}{6} \). Вычитание в знаменателе: \( \frac{38}{5} — \frac{16}{3} = \frac{114}{15} — \frac{80}{15} = \frac{34}{15} \). Деление двух дробей: \( \frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} \). Сокращаем \(17\) и \(34\), получаем \( \frac{1}{6} \cdot \frac{15}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25 \).

3) Рассмотрим выражение \( \left(23 — 15 \frac{1}{3}\right) : \left(-5 \frac{1}{9}\right) \). Переведём смешанные числа: \(15 \frac{1}{3} = \frac{46}{3}\), \(5 \frac{1}{9} = \frac{46}{9}\). Вычитание в числителе: \(23 = \frac{69}{3}\), значит \( \frac{69}{3} — \frac{46}{3} = \frac{23}{3} \). Знаменатель \( -\frac{46}{9} \). Деление: \( \frac{23}{3} : -\frac{46}{9} = \frac{23}{3} \cdot -\frac{9}{46} = — \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} \). Сокращаем \(23\) и \(46\), \(9\) и \(3\), остаётся \( -\frac{3}{2} = -1,5 \).

4) Рассмотрим выражение \( \left(19 — 13 \frac{2}{3}\right) : \left(-7 \frac{1}{9}\right) \). Переводим в дроби: \(13 \frac{2}{3} = \frac{41}{3}\), \(7 \frac{1}{9} = \frac{64}{9}\), \(19 = \frac{57}{3}\). Вычитание: \( \frac{57}{3} — \frac{41}{3} = \frac{16}{3} \). Деление: \( \frac{16}{3} : -\frac{64}{9} = \frac{16}{3} \cdot -\frac{9}{64} = — \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} \). Сокращаем \(16\) и \(64\), \(9\) и \(3\), остаётся \( -\frac{3}{4} = -0,75 \).