ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Справедливо ли для всех рациональных чисел \(n\) и \(m\):
а) \( -nm = -n \cdot (-m) \);
б) \( -(n + m) = -n + (-m) \) ;
в) \(\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}\);
г) \(\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}\)?
а) \( -nm = -n \cdot (-m) \) — неверно, потому что \( -n \cdot (-m) = nm \).
б) \( -(n + m) = -n + (-m) \) — верно.
в) \( \frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} \) — верно.
г) \( \frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \) — неверно, потому что \( \frac{1}{n} + m \neq \frac{1}{n} + \frac{m}{1} \).
а) Рассмотрим выражение \( -nm \) и \( -n \cdot (-m) \). В первом случае знак минус стоит перед произведением \( nm \), то есть это отрицательное значение произведения двух чисел. Во втором случае у нас произведение числа \( -n \) и числа \( -m \). По свойству умножения отрицательных чисел, произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число, то есть \( -n \cdot (-m) = nm \). Следовательно, равенство \( -nm = -n \cdot (-m) \) неверно, так как левая часть отрицательна, а правая положительна.
б) Рассмотрим выражение \( -(n + m) \). Раскрывая скобки с минусом, мы меняем знак каждого слагаемого внутри скобок, то есть \( -(n + m) = -n — m \). С другой стороны, выражение \( -n + (-m) \) тоже равно \( -n — m \), так как \( +(-m) \) эквивалентно вычитанию \( m \). Таким образом, равенство \( -(n + m) = -n + (-m) \) верно, так как обе части дают одинаковое значение.
в) Рассмотрим дробь \( \frac{1}{nm} \). По свойству дробей произведение в знаменателе можно представить как произведение двух дробей с единичными числителями: \( \frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} \). Это верно, потому что при умножении дробей числители и знаменатели перемножаются отдельно, и здесь мы просто обращаем произведение в произведение дробей. Поэтому равенство \( \frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} \) является правильным.
г) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{n} + m \) и сравним его с \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \). В первом случае у нас сумма дроби и целого числа, а во втором — сумма двух дробей. Чтобы сложить \( \frac{1}{n} \) и \( m \), нужно представить \( m \) как дробь с знаменателем 1: \( m = \frac{m}{1} \). Тогда сумма будет \( \frac{1}{n} + \frac{m}{1} \). Эти две дроби нельзя просто сложить без общего знаменателя. Однако выражение \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \) — это сумма двух дробей с разными знаменателями, и она не равна \( \frac{1}{n} + m \). Значит, равенство \( \frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \) неверно, так как \( m \neq \frac{1}{m} \) и операции сложения здесь разные.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!