ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько прямых проходит через две точки?

Через две точки можно провести только одну прямую.

Это утверждение основано на аксиоме геометрии, которая гласит: через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.

Через две точки можно провести только одну прямую, потому что в геометрии существует фундаментальное правило — аксиома, утверждающая, что любые две точки однозначно определяют прямую. Это означает, что если заданы две точки, то существует ровно одна прямая, которая их соединяет. Никаких других прямых, проходящих через эти же две точки, не существует, иначе противоречила бы аксиома о единственности прямой.

Причина такой уникальности заключается в том, что прямая — это бесконечное множество точек, расположенных таким образом, что они лежат на одном и том же направлении. Если взять две точки \( A \) и \( B \), то прямая, проходящая через них, определяется как множество всех точек \( C \), для которых вектор \( \overrightarrow{AC} \) коллинеарен вектору \( \overrightarrow{AB} \). В математической форме это можно записать так: точка \( C \) лежит на прямой через \( A \) и \( B \), если существует число \( t \in \mathbb{R} \), такое что координаты \( C \) удовлетворяют уравнению \( C = A + t(B — A) \).

Если бы существовало более одной прямой через две точки, это означало бы, что можно провести две разные линии, содержащие обе точки, но это невозможно, потому что каждая прямая задаётся направлением, и направления двух различных прямых, проходящих через одни и те же точки, совпадают. Таким образом, утверждение «через две точки можно провести только одну прямую» является основополагающим в планиметрии и служит базой для построения всей евклидовой геометрии.