ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.4 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?

Свойства числа 0:
\(a + 0 = a\);
\(a — 0 = a\);
\(a \cdot 0 = 0\);
\(a — a = 0\);
\(0 : a = 0\).

Свойства числа 1:
\(a \cdot 1 = a\);
\(a : 1 = a\);
\(a : a = 1\).

Свойства числа 0 играют фундаментальную роль в арифметике и алгебре. Первое свойство \(a + 0 = a\) означает, что при сложении любого числа \(a\) с нулём результат остаётся тем же числом \(a\). Это свойство показывает, что 0 является нейтральным элементом для операции сложения. Следующее свойство \(a — 0 = a\) указывает, что вычитание нуля из числа не изменяет его значения, что логично, поскольку мы не убираем ничего из исходного числа.

Третье свойство \(a \cdot 0 = 0\) говорит о том, что произведение любого числа на ноль всегда равно нулю. Это важное свойство используется во многих математических доказательствах и вычислениях, так как умножение на ноль «обнуляет» результат. Четвёртое свойство \(a — a = 0\) показывает, что разность числа и самого себя равна нулю, что отражает понятие равенства и обратного элемента в операции вычитания. Наконец, свойство \(0 : a = 0\) означает, что ноль, делённый на любое число \(a\), кроме нуля, равен нулю, что связано с определением деления.

Свойства числа 1 также имеют ключевое значение. Свойство \(a \cdot 1 = a\) показывает, что при умножении числа \(a\) на единицу результат не меняется, то есть 1 является нейтральным элементом для умножения. Свойство \(a : 1 = a\) говорит, что деление числа на 1 оставляет число без изменений, что соответствует интуитивному пониманию деления. Последнее свойство \(a : a = 1\), при условии что \(a \neq 0\), означает, что любое число, делённое само на себя, равно единице, что отражает понятие обратного элемента при делении.