ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.30 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Признаки делимости на какие числа вы знаете? Сформулируйте их.

Признак делимости на 10:
число делится на 10, если оканчивается цифрой 0.

Признак делимости на 5:
число делится на 5, если оканчивается цифрой 0 или 5.

Признак делимости на 2:
число делится на 2, если оканчивается чётной цифрой.

Признак делимости на 3:
число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 9:
число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 4:
число делится на 4, если две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

Признак делимости на 25:
число делится на 25, если две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 25.

Признак делимости на 10 основан на том, что десятичная система счисления устроена так, что каждое следующее число в разряде в 10 раз больше предыдущего. Если число заканчивается на цифру 0, это значит, что оно кратно 10, так как при делении на 10 остаток будет равен 0. Например, число 230 заканчивается на 0, значит \(230 \div 10\) даёт целое число 23 без остатка. Этот признак очень прост и удобен для быстрого определения делимости на 10 без выполнения полного деления.

Признак делимости на 5 связан с тем, что 5 — это делитель 10, и числа, которые заканчиваются на 0 или 5, делятся на 5 без остатка. Если последняя цифра числа равна 0, то число делится и на 10, и на 5, а если цифра равна 5, то делится только на 5. Например, числа 45 и 120 делятся на 5, потому что их последние цифры — 5 и 0 соответственно. Это связано с тем, что при делении числа на 5 остаток определяется только последней цифрой.

Признак делимости на 2 связан с чётностью числа. Число делится на 2, если его последняя цифра — чётная (0, 2, 4, 6 или 8). Это происходит потому, что 2 — это минимальный простой делитель, и все чётные числа кратны 2. Например, число 124 заканчивается на 4, значит \(124 \div 2\) равно 62 без остатка. Если последняя цифра нечётная, то число не делится на 2.

Признак делимости на 3 основан на сумме цифр числа. Если сумма всех цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Это связано с тем, что 3 — делитель числа 9, а 9 — основание системы счисления, и сумма цифр отражает кратность 3. Например, число 123: сумма цифр \(1 + 2 + 3 = 6\), а 6 делится на 3, значит и 123 делится на 3.

Признак делимости на 9 похож на признак для 3, но более строгий. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Это связано с тем, что 9 — это степень основания системы счисления (9 = \(3^2\)), и сумма цифр показывает кратность 9. Например, число 729: сумма цифр \(7 + 2 + 9 = 18\), а 18 делится на 9, значит и 729 делится на 9.

Признак делимости на 4 основан на двух последних цифрах числа. Если последние две цифры равны нулям или образуют число, делящееся на 4, то и всё число делится на 4. Это связано с тем, что 100 делится на 4, и делимость числа на 4 зависит только от его последних двух цифр. Например, число 312: последние две цифры 12, а 12 делится на 4, значит и 312 делится на 4.

Признак делимости на 25 похож на признак для 4, но с другим делителем. Число делится на 25, если его последние две цифры равны нулям или образуют число, делящееся на 25. Это связано с тем, что 100 делится на 25, и делимость числа на 25 определяется только его последними двумя цифрами. Например, число 425: последние две цифры 25, значит оно делится на 25.