ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.3 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие числа называют взаимно обратными; противоположными?

Взаимно обратные числа – это два числа, произведение которых равно единице. Если одно число обозначить как \(a\), то его взаимно обратное число будет \(\frac{1}{a}\), и выполняется равенство \(a \times \frac{1}{a} = 1\).

Противоположные числа – это два числа, которые отличаются только знаком. Если одно число равно \(a\), то противоположное ему число равно \(-a\), и их сумма равна нулю: \(a + (-a) = 0\).

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице. Это означает, что если одно число обозначить как \(a\), где \(a \neq 0\), то его взаимно обратным числом будет \(\frac{1}{a}\). При умножении этих чисел получается единица: \(a \times \frac{1}{a} = 1\). Взаимно обратные числа играют важную роль в математике, особенно при делении, так как деление на число эквивалентно умножению на его взаимно обратное. Например, взаимно обратное к числу 4 — это \(\frac{1}{4}\), поскольку \(4 \times \frac{1}{4} = 1\).

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются только знаком. Если одно число равно \(a\), то противоположное ему число будет \(-a\). Их сумма равна нулю: \(a + (-a) = 0\). Это означает, что противоположные числа находятся на числовой оси на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него. Например, числа 7 и -7 являются противоположными, так как \(7 + (-7) = 0\). Противоположные числа часто используются для обозначения направлений или величин с разными знаками, например, температуры выше и ниже нуля.

Таким образом, взаимно обратные числа связаны через произведение, равное единице, что важно для операций деления и умножения, а противоположные числа связаны через знак и сумму, равную нулю, что помогает понимать симметрию числовой оси и свойства чисел в алгебре. Эти понятия фундаментальны для изучения арифметики и алгебры и широко применяются в различных математических задачах и практических ситуациях.