ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.20 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как называются похожие свойства (законы) сложения и умножения, которые вы знаете? Сформулируйте их и запишите с помощью букв.

Похожие свойства сложения и умножения:
– переместительное свойство: сумма (произведение) чисел не меняется при перестановке слагаемых (множителей):
\(a + b = b + a; \quad a \cdot b = b \cdot a;\)
– сочетательное свойство:
чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое:
\(a + (b + c) = (a + b) + c;\)
чтобы умножить произведение двух чисел на число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел:
\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c).\)

Похожие свойства сложения и умножения играют важную роль в арифметике и алгебре, так как позволяют упрощать вычисления и преобразования выражений. Первое свойство — переместительное — говорит о том, что порядок, в котором мы складываем или умножаем числа, не влияет на результат. Это значит, что если у нас есть два числа \(a\) и \(b\), то сумма \(a + b\) равна сумме \(b + a\), а произведение \(a \cdot b\) равно произведению \(b \cdot a\). Это свойство удобно использовать, когда нужно переставить слагаемые или множители для упрощения вычислений или для группировки одинаковых элементов.

Второе важное свойство — сочетательное — связано с тем, как мы группируем числа при сложении или умножении. Если у нас есть три числа \(a\), \(b\) и \(c\), то для сложения важно, что сначала можно сложить \(b\) и \(c\), а потом прибавить \(a\), или наоборот — сначала сложить \(a\) и \(b\), а потом прибавить \(c\). Это выражается формулой \(a + (b + c) = (a + b) + c\). Аналогично для умножения: произведение \(a\) и \(b\), умноженное на \(c\), равно \(a\), умноженному на произведение \(b\) и \(c\), то есть \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Это свойство позволяет менять порядок действий без изменения результата, что облегчает вычисления и упрощает работу с выражениями.

Таким образом, переместительное и сочетательное свойства позволяют гибко обращаться с числами при выполнении операций сложения и умножения. Переместительное свойство обеспечивает свободу перестановки слагаемых и множителей, а сочетательное — свободу группировки чисел. Вместе они формируют основу для многих алгебраических преобразований и позволяют строить более сложные математические конструкции, сохраняя при этом правильность и точность вычислений.