ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.15 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с одинаковыми знаками; разными знаками.

Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, надо:
– поставить знак «−»;
– найти модули чисел и сложить их.

Чтобы найти сумму двух чисел с разными знаками, надо:
– найти модули чисел и поставить знак слагаемого с большим модулем;
– из большего модуля вычесть меньший модуль.

Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Далее выполняем сложение либо двух отрицательных чисел, либо двух чисел с разными знаками.

Чтобы найти произведение двух чисел, отличных от нуля, надо:
– перемножить модули чисел;
– поставить у полученного числа знак «+», если множители одного знака, и знак «−», если множители разных знаков.

Чтобы найти частное двух чисел, отличных от нуля, надо:
– разделить модуль делимого на модуль делителя;
– поставить у полученного числа знак «+», если делимое и делитель одного знака, и знак «−», если делимое и делитель разных знаков.

Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно сначала понять, что оба числа расположены слева от нуля на числовой оси. Это значит, что их сумма будет тоже отрицательной. Для этого сначала ставим знак «−» перед результатом, так как складываем отрицательные значения. Затем необходимо найти модули этих чисел — то есть их абсолютные значения без знака минус. После этого складываем полученные модули. Например, если у нас есть числа −3 и −5, то модули будут 3 и 5, а сумма модулей 3 + 5 = 8. Итоговый ответ будет −8, так как оба числа отрицательные.

Если нужно найти сумму двух чисел с разными знаками, то ситуация усложняется. Сначала необходимо определить модули этих чисел и сравнить их. Знак результата будет такой же, как у числа с большим модулем, потому что это число «перевешивает» по величине. После этого из большего модуля вычитаем меньший. Например, для чисел 7 и −4 модули равны 7 и 4. Больший модуль 7, значит, знак результата будет «+». Вычитаем 7 − 4 = 3, итог: +3. Если бы модули были равны, сумма была бы равна нулю.

Для нахождения разности двух чисел можно использовать правило: вычесть одно число из другого — это то же самое, что прибавить к первому числу противоположное второму. Например, чтобы найти \(a — b\), нужно вычислить \(a + (-b)\). После этого задача сводится к сложению двух чисел, которые могут быть как отрицательными, так и с разными знаками. Если оба отрицательные, используем правило суммы отрицательных чисел, если с разными знаками — правило суммы чисел с разными знаками.

Чтобы найти произведение двух чисел, отличных от нуля, нужно перемножить их модули. Модуль произведения равен произведению модулей множителей. Далее знак результата определяется по знакам множителей: если оба множителя одного знака (оба положительные или оба отрицательные), то произведение будет положительным, то есть знак «+». Если множители разных знаков (один положительный, другой отрицательный), то произведение будет отрицательным, то есть знак «−». Например, \( (-3) \times 4 = -12 \), а \( (-3) \times (-4) = +12 \).

Для нахождения частного двух чисел, отличных от нуля, сначала нужно разделить модуль делимого на модуль делителя. Это даёт абсолютное значение результата. Затем знак частного определяется по знакам делимого и делителя: если они одного знака, частное будет положительным, если разных — отрицательным. Например, \( \frac{-8}{4} = -2 \), а \( \frac{-8}{-4} = +2 \). Таким образом, при делении учитывается не только величина, но и знак каждого из чисел.