ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Вопросы на повторение В.10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как найти сумму, разность, произведение и частное двух смешанных чисел?

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо:
– привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
– выполнить сложение отдельно целых частей и отдельно дробных частей;
– если получается неправильная дробь, то из нее нужно выделить целую часть и добавить к уже имеющейся целой части.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо:
– привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
– если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то дробную часть уменьшаемого делают неправильную дробь, заняв единицу в его целой части;
– выполнить вычитание отдельно целых частей и отдельно дробных частей.

Чтобы найти произведение двух смешанных чисел, надо:
– преобразовать смешанные дроби в неправильные;
– перемножить их числители и перемножить их знаменатели;
– первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Чтобы найти частное двух смешанных чисел, надо:
– преобразовать смешанные дроби в неправильные;
– умножить делимое на дробь, обратную делителю.

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, сначала нужно привести дробные части к наименьшему общему знаменателю. Это означает, что если у двух дробей знаменатели разные, нужно найти такое число, которое делится на оба знаменателя без остатка, и привести обе дроби к этому знаменателю. Например, если у вас есть дроби \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{6}\), наименьший общий знаменатель будет 12, и дроби преобразуются в \(\frac{3}{12}\) и \(\frac{2}{12}\). После этого складывают отдельно целые части и отдельно дробные части. Если сумма дробных частей получается неправильной дробью, например, \(\frac{13}{12}\), то из нее выделяют целую часть: \(\frac{13}{12} = 1 + \frac{1}{12}\), и эту целую часть добавляют к сумме целых частей. Такой подход позволяет правильно сложить смешанные числа.

Для нахождения разности двух смешанных чисел также сначала приводят дробные части к наименьшему общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то дробную часть уменьшаемого делают неправильной дробью, заняв единицу из его целой части. Например, если у вас есть смешанное число \(3 \frac{1}{4}\) и вычитаемое \(1 \frac{3}{4}\), то дробную часть \( \frac{1}{4} \) уменьшаемого нужно увеличить на единицу, взятую из целой части 3, и превратить в \(\frac{5}{4}\). После этого вычитают отдельно целые части и дробные части. Такой метод позволяет корректно выполнить вычитание, учитывая особенности смешанных чисел.

Чтобы найти произведение двух смешанных чисел, смешанные числа сначала преобразуют в неправильные дроби. Например, \(2 \frac{3}{5}\) преобразуется в \(\frac{13}{5}\). После этого перемножают числители и знаменатели отдельно: если есть дроби \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\), то произведение будет \(\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\). Результат записывают как дробь, где произведение числителей — числитель, а произведение знаменателей — знаменатель. Если результат неправильная дробь, ее можно преобразовать обратно в смешанное число. Такой способ упрощает процесс умножения смешанных чисел.

Для нахождения частного двух смешанных чисел также сначала преобразуют смешанные числа в неправильные дроби. Затем делимое умножают на дробь, обратную делителю. Если делитель — дробь \(\frac{c}{d}\), то обратная дробь будет \(\frac{d}{c}\). Таким образом, деление превращается в умножение: \(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\). Это упрощает вычисления и позволяет легко найти частное смешанных чисел. После вычисления результат можно привести к смешанному числу, если это необходимо.